O teorema de Stokes estabelece uma relação entre uma integral de superfície com uma integral em torno da curva dada pela fronteira da superfície de integração.
Resposta: O rotacional é rot F = −y(x + 2)i + xj + yzk.
Isto é chamado de integral de superfície....Você pode pensar em integrais de superfície da mesma maneira que você pensa em integrais duplas:
V = ∫ a b π [ f ( x ) ] 2 d x {\displaystyle V=\int _{a}^{b}\pi [f(x)]^{2}dx\,\!} V = π ∫ a b [ f ( x ) ] 2 d x {\displaystyle V=\pi \int _{a}^{b}[f(x)]^{2}dx\,\!} O intervalo. refere-se a uma parte do sólido, da qual queremos calcular o volume.
Como se lê? A área A é a integral da função f(x), no intervalo [a,b], onde ∫ é o símbolo de integral, f(x) é o integrando, dx é a diferencial ou variável independente de integração e a e b são os limites de integração inferior e superior, respectivamente.
Chamamos de função escalar aquela que retorna um único valor como resultado.
Resumindo, um campo vetorial é uma função que associa a cada ponto um vetor, cujas componentes variam, de ponto para ponto, de maneira contínua e diferenciável. ... Um exemplo é a densidade do fluido, que pode variar de ponto a ponto (como a densidade do ar, que depende da altitude).
Um campo vetorial em R2 é uma função F : D → R2, D ∈ R2. Neste caso, o campo vetorial pode ser escrito em termos de suas componentes P e Q da seguinte forma: F(x,y) = P(x,y)i + Q(x,y)j = (P(x,y),Q(x,y)).
No cálculo vetorial o gradiente (ou vetor gradiente) é um vetor que indica o sentido e a direção na qual, por deslocamento a partir do ponto especificado, obtém-se o maior incremento possível no valor de uma grandeza a partir da qual se define um campo escalar para o espaço em consideração.
O termo du/dy é chamado de gradiente de velocidade e corresponde à taxa deformação. O coeficiente presente é a viscosidade dinâmica, μ. única fase de uma substância simples.
Uma força é chamada de conservativa, se o trabalho que ela realiza em um objeto movendo-se de um ponto A para um outro ponto B é sempre a mesma, não importando qual caminho é feito. Em outras palavras, se essa integral é sempre independente do caminho.
em que ν(x) designa a normal (unitária) a M no ponto x ∈ M, chamamos fluxo do campo vectorial F através de M segundo a normal ν. B × A = −A × B • A × B é ortogonal a A e a B.
Campos vetoriais conservativos aparecem naturalmente na mecânica: são campos vetoriais que representam as forças de sistemas físicos onde a energia é conservada. ... Nesses sistemas, o trabalho realizado para mover uma partícula no espaço depende apenas dos pontos final e inicial.
Forças conservativas são aquelas que realizam o mesmo trabalho para qualquer caminho possível entre dois pontos. Em outras palavras, podemos dizer que o trabalho das forças conservativas independe do caminho feito entre o ponto de partida e o ponto de chegada.
f · dα = ϕ(b) − ϕ(a), em que a e b são os extremos do caminho C e ϕ é o potencial de f, ou seja, f = ∇ϕ. Segue do 2o TFC que a integral de linha de um campo vetorial conservativo conservativo é independente do caminho. Veremos na aula de hoje, como determinar o potencial nesse caso.
Uma força não conservativa é aquela cujo trabalho realizado depende não só da trajetória descrita pelo ponto de aplicação como, também, da velocidade do corpo que se move ou de outras grandezas.
Uma força conservativa é aquela cujo trabalho total realizado depende apenas dos pontos inicial e final e não do caminho percorrido. ... Os exemplos mais significativos de forças conservativas são a força gravitacional (peso) e a força elástica, sendo também designadas por forças não dissipativas.
Como a força F realiza trabalho contra a força peso, o corpo armazena energia, chamada de energia potencial gravitacional. Uma das características das forças conservativas é que o trabalho realizado por elas não depende da trajetória seguida pelo corpo. ... Então, a força peso é uma força conservativa.
O peso de um corpo é uma força exclusivamente atrativa, sendo definida pelo produto da massa do corpo pelo valor da gravidade naquela posição. Peso é uma grandeza vetorial, pois apresenta módulo, direção e sentido; a massa é uma grandeza escalar, apresentando somente módulo.
O resultado mostra que para uma força ser classificada como conservativa, o trabalho realizado por ela, sobre um corpo, é nulo para um caminho fechado (o corpo volta para o mesmo ponto de partida).
Uma força que não realiza trabalho sobre um corpo não pode alterar sua energia mecânica, é claro, mas de forma alguma isso significa que ela seja uma força conservativa.
Os quatro exemplos são: A força centrípeta em um movimento circular uniforme, a força de atrito durante a frenagem de um veículo, a tensão no cabo que mantém um elevador em movimento uniforme e qualquer força que não realiza trabalho é a centrípeta, pois é perpendicular ao movimento.
Uma força é dita conservativa quando seu trabalho independe da trajetória. A força gravitacional e a força elástica são exemplos de forças conservativas. Uma força que não é conservativa é chamada de dissipativa. Exemplos de forças dissipativas são a força de atrito cinético e a força de arrasto.
Esses dois tipos de forças mencionadas acima, força gravitacional e força elástica, são exemplos de forças conservativas, pois tais forças não modificam a energia mecânica do sistema. ... A força de atrito faz um objeto parar, transformando sua energia cinética inicial em calor e som.
Nas transferências de energia entre dois sistemas, há sempre ou quase sempre "perdas" de energia, embora estas sejam, por vezes, tão pequenas que são desprezadas. A energia que não é aproveitada diz-se que é dissipada, não podendo, por este motivo, ser mais utilizada. ...
A força centrípeta é a força que não realiza trabalho (Figura 1). Para que se realize trabalho, precisamos que a força seja paralela ao deslocamento. Observe que a força pode ser descrita por um campo de forças, portanto a única variável independente é a variável da distância.
O trabalho realizado por uma força conservativa independe da trajetória, o que não acontece com as forças dissipativas, cujo trabalho realizado depende da trajetória. São bons exemplos de forças conservativas e dissipativas, respectivamente, (A) peso e massa.