Se a iniciativa para reconhecimento da paternidade for do próprio pai, basta que ele se dirija a qualquer cartório, com a cópia da certidão de nascimento do filho a ser reconhecido ou informações de onde ele possa estar registrado.
Vocês (seu pai, sua mãe e sua pessoa) poderão com RG e CPF comparecer a Cartório e fazer a escritura de reconhecimento de paternidade. Já com a certidão de nascimento com o nome de seu pai, então você através de um advogado fará o Suprimento (Retificação) do nome de seu pai (Lei 6015 - art. 109 e seguintes).
No entanto, retirar o nome do pai da certidão não é tão simples. A legislação não permite a exclusão do registro paterno apenas por vontade expressa do interessado, já que a lei dispõe que o nome civil é imutável, pois integra um papel importante na consolidação da personalidade do detentor.
É possível substituir o primeiro nome pelo apelido, acrescentar o apelido antes do primeiro nome ou inseri-lo entre o nome e o sobrenome. A mudança acontece por processo administrativo, desde que haja testemunhas de que a pessoa é conhecida por aquele apelido.
Costumeiramente, coloca-se no sobrenome do filho o último sobrenome da mãe e o último sobrenome do pai, ou às vezes só o sobrenome do pai. ... Hoje, ao registrar uma criança, os pais podem optar por qualquer um dos seus sobrenomes, independente da ordem, sendo assim, não é obrigatório que o último sobrenome seja o do pai.
O Cartório de Registro de Pessoas Naturais, não tem legitimidade alguma para escolher como vai se chamar o seu filho, esse direito cabe somente aos pais da criança, inclusive pode ser usado o sobrenome seu e do seu marido sem problema algum, podendo ser usado os dois.