A) Sejam A e B conjuntos tais que A ∩ B = A ∪ B. Prove A = B. B) Mostre que então que, se A e B são conjuntos finitos, verifica-se se a importante relação: n(A∪B) = n(A) + n(B) – n(A∩B)

A) Sejam A e B conjuntos tais que A ∩ B = A ∪ B. Prove A = B. B) Mostre que então que, se A e B são conjuntos finitos, verifica-se se a importante relação: n(A∪B) = n(A) + n(B) – n(A∩B) Essa é a pergunta que vamos responder e mostrar uma maneira simples de se lembrar dessa informação. Portanto, é essencial você conferir a matéria completamente.
  • A) Sejam A e B conjuntos tais que A ∩ B = A ∪ B. Prove A = B. B) Mostre que então que, se A e B são conjuntos finitos, verifica-se se a importante relação: n(A∪B) = n(A) + n(B) – n(A∩B)

    • A) Sejam A e B conjuntos tais que A ∩ B = A ∪ B. Prove A = B. B) Mostre que então que, se A e B são conjuntos finitos, verifica-se se a importante relação: n(A∪B) = n(A) + n(B) – n(A∩B)


    Isso na verdade é mais elucidação conceitual de conjuntos: partiremos da seguinte premissa: seja A um conjunto de elementos finito, e B outro respectivo conjunto de elementos finitos. caso desejamos somar (unir) ambos os conjuntos, iremos agregar os elementos de um conjunto com o outro. ex: A={1,2,3,4} B={a,b,x,y} entao a junção(união) dos dois conjuntos será respectivamente: A U B [1, 2, 3, 4, a, b, x, y]. vejamos agora que temos outros dois conjuntos distintos X e Y onde Y corresponde ao grupo finito de elementos pares maiores que 10 e menores que 20 e X corresponda ao grupo de elementos finitos multiplos de 9 que sejam pares e estejam entre 0 e 20 definindo os conjuntos: X=[9, 18] Y=[12, 14, 16, 18] se formos fazer intersecção entre esses conjuntos iremos reunir em um novo conjunto somente os elementos que estao presentes nos dois conjuntos que nesse caso é o elemento 18 apenas. X ∩ Y = [18] Agora, para que um conjunto seja = a outro conjunto é necessario que estes possuam os mesmos elementos, e essa condição é aceita se e somente se, a uniao entre os conjuntos for exatamente igual a intersecção dos mesmos. quanto a afirmação: n(A∪B) = n(A) + n(B) – n(A∩B) corresponde ao fato de a soma de elementos entre conjuntos apresentar a seguinte peculiaridade, um mesmo elemento pode estar presente nos dois conjuntos! portanto ao contabilizar todos os elementos de um universo, precisamos somar os numeros de elementos de todos os conjuntos e subtrai-los de todos os numeros que intercedem entre eles(repetem) para poder contabilizar todos os elementos apenas uma vez. exemplo: considerando que uma sala com 10 alunos, um professor tenha feito duas perguntas, A e B, o numero de alunos que respondeu somente a pergunta B foram 7 e o numero de alunos que responderam as duas perguntas foram 4, quantos alunos responderam a questao A, considerando que nenhum aluno deixou de responder a pelo menos uma pergunta?  se fossemos somar somente as informações de B e AUB ja teriamos 11, sendo que o total de alunos sao 10, portanto separando as informações temos os seguintes dados: -sao um total de 10 alunos – 4 alunos responderam A e B – 7 alunos responderam somente B – ? numero de alunos responderam a questao A como 4 responderam as 2 questoes isso quer dizer que responderam a questao B entao 3 responderam apenas B pois 4+3=7 agora temos 4 que responderam as duas + 3 que responderam B e 10 que sao o total de alunos. logo o numero de alunos que respondeu somente A, corresponde á: 10 – 7 = 3 vamos tirar a prova? 4 alunos responderam as 2 questoes. 7 responderam a questao B 7 responderam a questao A( os 4 que responderam as duas questoes + os 3 que responderam somente A) 7+7 = 14 – 4 = 10 10 total de alunos que responderam as questoes. desculpa por ter ficado longa a resposta. mas é questao conceitual.
    #COMO
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