As matrizes surgiram da necessidade de um método para resolução de Sistemas Lineares de equação. Sabe-se que na história os chineses já haviam desenvolvido um método implícito de resolução. Mas depois de um longo período o Matemático Arthur Cayley desenvolveu o método de resolução.
O primeiro nome dado às matrizes foi por Cauchy, tableau (em português, "tabela"), mas a denominação matriz veio com James Joseph Sylvester (1814-1897), em 1850.
As matrizes organizam os números em forma de tabela, e permitem localizar um número por meio de um par (a,b) tal como na tela do computador, guardando em cada posição a sua cor. Numa tela com 256 cores, cada pixel guarda um número entre zero e 255, dando 256 possibilidades, ou 2^8 (2 elevado a 8).
As matrizes auxiliam como grande ferramenta na interpretação de gráficos que também podem ser originados de tabelas que usamos as matrizes. Junto com a economia temos as organizações comerciais que fazem uso da tabela, ou seja, trabalham com matrizes.
Porém, nós usamos matriz no nosso cotidiano em diversas atividades como:
As matrizes nos ajudam bastante em vários direcionamentos de assuntos e estudos que fazemos no dia a dia, as aplicações dessas "tabelas" nos auxiliam por exemplo no ensino da matemática aplicada a informática.As usuais transformações de tabelas que usamos como instrumento de estudo das matrizes podem ser feitas atraves ...
Uma matriz é obtida pela subtração dos elementos de matrizes de mesmo tipo. Exemplo: A subtração entre elementos da matriz A e B produz uma matriz C.
Os tipos de matrizes incluem as diversas maneiras de representação de seus elementos. São classificadas em: matriz linha, coluna, nula, quadrada, transposta, oposta, identidade, inversa e iguais.
Não é possível somar ou subtrair matrizes de ordem diferente pois estas operações são feitas elemento a elemento no mesmo "local" em que ocupam as matrizes, por exemplo, para calcular A+B, temos que calcular a11 + b11, a12 + b12 e assim por diante.
Chama-se de matriz um conjunto de números dispostos em uma tabela e distribuídos em “m” linhas e “n” colunas (com “m” e “n” ∈N∗ ∈ N ∗ ). Neste texto, veremos as operações entre matrizes, como adição, subtração e multiplicação.
DETERMINANTE DE MATRIZ 3X3
Exemplo: Encontre a inversa da matriz abaixo de ordem 3x3. Antes de mais nada, devemos lembrar que A . A-1 = I (A matriz multiplicada por sua inversa resultará na matriz identidade In). Multiplica-se cada elemento da primeira linha da primeira matriz por cada coluna da segunda matriz.
Matemática. Para determinar a matriz inversa de uma matriz quadrada A de ordem n, basta descobrir uma matriz B tal que a multiplicação entre elas tenha como resultado uma matriz identidade de ordem n. Dizemos que B é a inversa de A e é representada por A-1. Dadas as matrizes A e B, verifique se uma é inversa da outra.
A determinação de uma matriz inversa de ordem n é dada através da multiplicação por uma matriz B genérica, sendo que o resultado deverá ser uma matriz identidade.
Matriz inversa: o que é A matriz inversa é aquela que possui padrão semelhante à sua matriz original. Logo, é uma matriz que contém o mesmo número de linhas e colunas (matriz quadrada), chamada de identidade.
2)Marcar uma região 3x3 para colocar a matriz inversa e digitar ali, diretamente =matriz. inverso() , e sem acionar enter, posicione o cursor dentro dos parênteses, e com ajuda do mouse selecione toda a matriz A , acione as teclas Ctrl Schift e acione enter antes de soltar as teclas Ctrl Schift.
Para calcular os determinantes, devemos seguir os seguintes passos:
O determinante de uma matriz de ordem 2 é calculado fazendo a multiplicação dos elementos da diagonal principal e subtraindo pela multiplicação dos elementos da diagonal secundária.
Caso uma matriz quadrada A seja multiplicada por um número real k, seu determinante passa a ser multiplicado por kn. O valor do determinante de uma matriz R é igual ao determinante da matriz da transposta de R, det R = det (Rt).
Para isso, enunciaremos o teorema de Binet e veremos como ocorre a sua aplicação no cálculo de determinantes. “Sejam A e B duas matrizes quadradas de mesma ordem e AB a matriz-produto, dessa forma, temos que det(AB)=(det A). (det B).”
Propriedades da Matriz Transposta (A . B)t = Bt . At: a transposta da multiplicação de duas matrizes é igual ao produto das transpostas de cada uma delas, em ordem inversa. det(M) = det(Mt): o determinante da matriz transposta é igual ao determinante da matriz original.
Existem várias técnicas utilizadas para calcular o determinante de uma matriz, entre elas estão: Regra de Sarrus, Teorema de Laplace, Teorema de Jacobi, Teorema de Binet e a Regra de Chió. Mas todas essas técnicas podem ser facilitadas se aplicarmos as propriedades dos determinantes.
Seja A uma matriz e A' uma nova matriz construída trocando-se as linhas da matriz A, então det(A') = -det(A), ou seja, ao inverter-se a posição das linhas de uma matriz, o seu determinante terá o mesmo valor, porém de sinal trocado.