Para calcular o argumento de um número complexo, nós recorremos à trigonometria em um triângulo retângulo. Ainda que não conheçamos o valor do ângulo, é possível calcular o seno e o cosseno desse ângulo conhecendo os valores de a e b.
O módulo ou valor absoluto de um número real é o próprio número, se ele for positivo. O módulo ou valor absoluto de um número real será o seu simétrico, se ele for negativo. A representação de um módulo ou valor absoluto de um número real é feito por duas barras paralelas.
Na matemática, argumento, abreviado como arg, de um número complexo z é o ângulo compreendido entre o eixo real positivo no plano complexo e a reta que une z com a origem deste plano.
Escrito na forma normal, o par ordenado (a, b) fica z = a + bi. Representando esse número complexo no plano de Argand-Gauss, teremos: ... O segmento de reta OP é chamado de módulo do número complexo. O arco formado entre o eixo horizontal positivo e o segmento OP, no sentido anti-horário, é chamado de argumento de z.
(cos 7pi/6 + i.
A forma algébrica do número complexo z=8(cos7pi/4+i.
Os números complexos são escritos na sua forma algébrica da seguinte forma: a + bi, sabemos que a e b são números reais e que o valor de a é a parte real do número complexo e que o valor de bi é a parte imaginária do número complexo. Podemos então dizer que um número complexo z será igual a a + bi (z = a + bi).
Deve -se resolver primeiro a multiplicação ou divisão. Deve-se manter a ordem dos elementos, por exemplo, se vier multiplicação primeiro e depois divisão, você deve resolver primeiro a multiplicação, e vice-versa. E depois de resolver todas as divisões e multiplicações, você resolve as adições e subtrações.
Os números complexos são úteis para resolver equações do tipo x²+1=0 uma vez que não existe qualquer número real com a propriedade que o seu quadrado seja igual a −1. Todo número complexo tem a forma a+bi, onde a e b são números reais e a unidade imaginária i tem a propriedade i²=−1.
A adição entre números complexos deve ser feita apenas entre “termos semelhantes”, ou seja, parte real deve ser somada apenas à parte real, e parte imaginária apenas com parte imaginária. Essa mesma regra também é válida para a subtração.
Seja um número complexo: , seu conjugado será , para obtê-lo apenas trocamos o sinal da parte imaginária do número, ou seja, a parte real permanece igual e as imaginárias são simétricas. Exemplos: Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)
Para que z seja real, a parte imaginária de z (tudo que multiplica i) deve ser igual a zero. Assim, a² - 1 =0. Portanto, a = 1 ou a = -1.
Representação Algébrica Um número complexo é dado por Z = a+ bi e é identificado com o ponto do plano que tem coordenadas (a,b). O número complexo tem uma parte real a e uma parte imaginária b. Se Z = a temos um número real e se Z = bi temos um número imaginário.
Quando a diferente de zero e b igual a zero dizemos que o número complexo será real. Para que o complexo seja um número real devemos fazer b = 0 e a ≠ 0.
Se em z=a+bi tivermos a=0 e b≠0, dizemos que z é um número imaginário puro. ... Assim, podemos concluir que todo número real é também um número complexo, ou seja, o conjunto dos números reais é um subconjunto dos números complexos.