Resposta. O único valor possível para x que invalida essa expressão é quando , pois não existe por conter divisão por 0. Portanto, o ponto de descontinuidade da função é quando x = 7.
Se f é uma função descontínua em um ponto x=c do seu domínio, dizemos que: f tem descontinuidade de salto (1a. espécie) em x=c, se os limites laterais de f em c existem (são finitos) e são distintos.
Diz-se que a função f é contínua no ponto a se e só se existir o limite de f quando x tende para a e o valor desse limite coincide com o valor da função no ponto a.
Interpretação de uma função contínua em a: Se f é contínua em a, então uma pequena perturbação em a deve produzir uma pequena perturbação em f(a). Se f não é contínua em a, dizemos que f é descontínua em a ou f possui uma descontinuidade em a. Dizemos que f é contínua em um intervalo I se f é contínua em todo x ∈ I.
Grosseiramente, pode-se afirmar que uma função é continua quando conseguimos desenhar seu gráfico completo sem tirar o lápis do papel, ou seja, de maneira interrupta. Ou ainda, quando o gráfico da função não possui quebras ou saltos em todo seu domínio.
Ou seja, num ponto a função é diferenciável se: Aí, para saber se a função é diferenciável num ponto qualquer, é só calcular as derivadas laterais nesse ponto. Sempre que você tiver uma função que é subtração, multiplicação e composição de funções deriváveis, nem precisa se preocupar, a função também será derivável.
Quando f é contínua em cada ponto de seu domínio, dizemos que f é contínua. Observamos que para questionarmos se uma dada função é contínua em determinado ponto, precisamos tomar o cuidado de verificar se esse ponto pertence ao domínio da função. Se tal ponto não está no domínio, a função não é contínua nesse ponto.
Contínua é o feminino de contínuo. O mesmo que: seguida, consecutiva, continuada, ininterrupta, sucessiva.
Uma função é dita derivável (ou diferenciável) quando sua derivada existe em cada ponto do seu domínio. Segundo esta definição, a derivada de uma função de uma variável é definida como um processo de limite.
Para funç˜oes de duas variáveis, os pontos (x, y) ∈ R2 podem se aproximar do ponto (a, b) por diversos caminhos distintos. A existência do limite n˜ao pode depender da maneira como (x, y) se aproxima de (a, b). O limite existe se, e somente se, todos os “sublimites” (obtidos tomando os vários caminhos) forem iguais.
Esse limite é chamado de limite lateral à esquerda de a. O limite de f(x) para x a existe se, e somente se, os limites laterais à direita a esquerda são iguais, ou sejas: Se. Se....Se f(x) e g(x)são contínuas em x = a, então:
Em matemática, o conceito de limite é usado para descrever o comportamento de uma função à medida que o seu argumento se aproxima de um determinado valor, assim como o comportamento de uma sequência de números reais, à medida que o índice (da sequência) vai crescendo, i.e. tende para infinito.
O limite de uma função possui grande importância no cálculo diferencial e em outros ramos da análise matemática, definindo derivadas e continuidade de funções. ... 1 – O limite da soma de duas ou mais funções de mesma variável deve ser igual à soma dos seus limites.
Não podemos esquecer que o limite do quociente é o quociente dos limites somente quando os limites do numerador e do denominador existem, sendo o do denominador diferente de zero. Uma expressão da forma é denominada, muitas vezes, uma "indeterminação".
Quando o cálculo do limite de uma função nos conduz a uma indeterminação ?
f de a = 0 dividido por 0. O resultado está na forma indeterminada. Exemplo: limite de x ao quadrado menos x menos 2 dividido por x ao quadrado menos 2x menos 3 conforme x se aproxima de menos 1.