Taxas Relacionadas: A altura de um triângulo cresce a uma taxa de 1 cm/min, enquanto a área do triângulo cresce a uma taxa de 2 cm²/min. A que taxa varia a base do triângulo quando a altura é 10 cm e a área, 100 cm²?

Taxas Relacionadas: A altura de um triângulo cresce a uma taxa de 1 cm/min, enquanto a área do triângulo cresce a uma taxa de 2 cm²/min. A que taxa varia a base do triângulo quando a altura é 10 cm e a área, 100 cm²? Essa é a pergunta que vamos responder e mostrar uma maneira simples de se lembrar dessa informação. Portanto, é essencial você conferir a matéria completamente.

Taxas Relacionadas: A altura de um triângulo cresce a uma taxa de 1 cm/min, enquanto a área do triângulo cresce a uma taxa de 2 cm²/min. A que taxa varia a base do triângulo quando a altura é 10 cm e a área, 100 cm²?

A base do triângulo varia a uma taxa de -1,6 cm/min . Primeiramente, é importante lembrarmos que a área de um triângulo é igual à metade do produto da base pela altura , ou seja, A = b.h/2. De acordo com o enunciado, a altura do triângulo mede 10 cm e a área mede 100 cm². Então, podemos afirmar que a base mede: 100 = b.10/2 100 = 5b b = 20 cm. Derivando a área , obtemos: dA/dt = (b/2).(dh/dt) + (h/2).(db/dt). Substituindo os valores da base e da altura : dA/dt = (20/2).(dh/dt) + (10/2).(db/dt) dA/dt = 10.dh/dt + 5.db/dt. Temos a informação de que a área do triângulo cresce a uma taxa de 2 cm²/min , ou seja, dA/dt = 2. Além disso, temos que a altura do triângulo cresce a uma taxa de 1 cm/min , ou seja, dh/dt = 1. Portanto: 2 = 10.1 + 5.db/dt 2 = 10 + 5.db/dt 5.db/dt = 2 – 10 5.db/dt = -8 dbdt = -1,6. Ou seja, a base está variando a uma taxa de -1,6 cm/min . Para mais informações sobre taxa relacionada : 19484940

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