Calcule os lados de um tringulo retangulo, sabendo que estão em P.A de razão 3
Calcule os lados de um tringulo retangulo, sabendo que estão em P.A de razão 3 Essa é a pergunta que vamos responder e mostrar uma maneira simples de se lembrar dessa informação. Portanto, é essencial você conferir a matéria completamente.
Calcule os lados de um tringulo retangulo, sabendo que estão em P.A de razão 3
PROGRESSÃO ARITMÉTICA Se os lados deste triângulo retângulo estão em Progressão Aritmética de razão 3, então: x-3, x, x+3 Aplicando o teorema de Pitágoras, temos: catetos hipotenusa(lado maior do triângulo) | | | (x-3)²+(x)²=(x+3)² (x-3)(x-3)+x² = (x+3)(x+3) x²-3x-3x+9+x² = x²+3x+3x+9 x²+x²-6x+9 = x²+6x+9 2x²-6x+9-x²-6x-9=0 x²-12x = 0 equação do 2° grau fatorando a equação, obtemos: x(x-12) = 0 |__|_____| ==> x’=0 |__________________ x-12=0 ==> x=0+12 ==> x”=12 x=0 não nos serve, pois não existe medida igual a 0. x=12, vamos substituir na progressão aritmética: x-3, x, x+3 12-3, 12, 12+3 9 , 12, 15 Resposta: As medidas são: 9, 12, 15
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