Determine as dimensões do retângulo de área máxima que pode ser inscrito na região delimitada pela parábola
y2 = 4px e a reta x = a.

Determine as dimensões do retângulo de área máxima que pode ser inscrito na região delimitada pela parábola
y2 = 4px e a reta x = a. Essa é a pergunta que vamos responder e mostrar uma maneira simples de se lembrar dessa informação. Portanto, é essencial você conferir a matéria completamente.

Determine as dimensões do retângulo de área máxima que pode ser inscrito na região delimitada pela parábola
y2 = 4px e a reta x = a.

Y² = 4px é uma parábola deitada com vertice na origem (prá esquerda , se p < 0 mas tanto faz, pois é simétrica) x = a é uma vertical , por “a” Prá facilitar, vamos ‘girar’ essa parábola prá cima, usando a inversa de y. x² = 4py ==> y = x²/4p e a reta que limita o retangulo y = a Assim fica mais familiar. Dado um ponto b, a área do retangulo fica : base : b (só a metade do retângulo, mas tanto faz, pois se a metade for máxima, o total tambem será) altura : a – f(b) Área : b(a – b²/4p) = -b²/4p + ba A área depende do ponto b escolhido, pois os outros valores (p ; a) são constantes. g(b) = -b²/4p + ba tem valor máximo para b = a / 2(1/4p) (abcissa do vertice de G) b = 2ap —– se a questão envolver derivada, pode fazer, também g'(b) = 0 ==> -2b/4p + a = 0 b = 2ap ——– é só um parenteses.. Area máxima : g(2ap) = -(2ap)²/4p + (-2ap)a = -3a²p tomando o valor absoluto da área e multiplicando por 2(pois essa é só a metade) A = 6a²p (resp)

#COMO

#ONDE

#QUAL

#QUE

#QUEM

Determine as dimensões do retângulo de área máxima que pode ser inscrito na região delimitada pela parábola y2 = 4px e a reta x = a.