Definimos como função do 2º grau, ou função quadrática, a função R → R, ou seja, uma função em que o domínio e o contradomínio são iguais ao conjunto dos números reais, e que possui a lei de formação f(x) = ax² +bx +c.
Pela definição de função afim, temos que ela é determinada pela seguinte expressão f(x)=ax+b, ou seja, para determinar tal função, basta encontrarmos os coeficientes a, b. Veremos que para descobrir estes coeficientes precisamos apenas de dois pontos e o valor da função nesses pontos.
A função de segundo grau, também chamada de função quadrática ou função polinomial do 2° grau, é escrita como: f(x) = ax² + bx + c. Sendo os coeficientes "a, b e c" números reais e "a" diferente de 0 (zero). O grau da função é determinado de acordo com o maior expoente que a incógnita x assume.
Por exemplo, onde o Eixo x é zero, há um ponto no eixo Y, o valor desse ponto é o próprio coeficiente C. Agora o coeficiente B, é assim: Depois que a parábola corta o eixo Y, se a parábola subir o b é positivo, se descer, é negativo.
Portanto, no intervalo em que a função estiver acima do eixo x, ela é positiva; quando estiver abaixo do eixo x, é negativa. Nos pontos em que o gráfico intercepta o eixo x, a função é nula; como já dissemos antes, esses pontos são chamados de raízes da função.
Se o vértice será ponto de máximo ou de mínimo, basta analisar a concavidade da parábola: Se a < 0, a parábola possui ponto de máximo. Se a > 0, a parábola possui ponto de mínimo. Observe que, quando a função possui duas raízes reais, xv ficará no ponto médio do segmento, cujas extremidades são as raízes da função.
O ponto de máximo absoluto é aquele onde a função atinge seu maior valor possível. Da mesma forma, o mínimo absoluto é o ponto onde a função atinge seu mínimo valor possível.
Xv e Yv são os valores correspondentes ao X do vértice e ao Y do vértice em uma parábola. Normalmente, eles são utilizados em exercícios de Matemática onde se pede o ponto mínimo de uma parábola, o ponto máximo de uma parábola, as coordenadas do vértice (Xv, Yv).
Resposta. Veja: o menor (ou maior) valor que qualquer função do 2º grau poderá assumir é dado pelo "y" do vértice (yv) da parábola da função.
O vértice da parábola é considerado um ponto de mínimo quando a concavidade da parábola está voltada para cima, isto é, quando o valor do coeficiente a é maior que zero (a > 0). Nesse caso, a coordenada yv representa o valor mínimo da função, como também podemos ver no gráfico acima.
As coordenadas do vértice da parábola podem ser obtidas por meio de fórmulas que envolvem os coeficientes da função do segundo grau relacionados a ela. Uma função do segundo grau é aquela que pode ser escrita na forma f(x) = ax2 + bx + c.
Xv = 5/2. Yv = -9/4.
Yv= -delta/4a >>> -144/-4= 36.