Quantos são os numeros inteiros compreendidos entre 101 e 1001 que são divisiveis por 3 ou por 5?

Quantos são os numeros inteiros compreendidos entre 101 e 1001 que são divisiveis por 3 ou por 5? Essa é a pergunta que vamos responder e mostrar uma maneira simples de se lembrar dessa informação. Portanto, é essencial você conferir a matéria completamente.

Quantos são os numeros inteiros compreendidos entre 101 e 1001 que são divisiveis por 3 ou por 5?

O primeiro número do intervalo que é divisível por 3 é o número 102 e o último 999 Eles formam uma PA com a1=102 e r=3 Aplicando-se a fórmula do termo geral temos: an=a1+(n-1)r 999=102+3n-3 3n=900 n=300 São 300 números divisíveis por 3 O primeiro número do intervalo que é divisível por 5 é o número 105 e o último 1000 Eles formam uma PA com a1=105 e r=5 Aplicando-se a fórmula do termo geral temos: an=a1+(n-1)r 1000=105+5n-5 5n=900 n=180 São 180 números divisíveis por 5 Porém existem número que são divisíveis por 3 e por 5 ao mesmo tempo, que foram considerados duas vezes, devemos então calcular a quantidade deles para retirar da soma. O primeiro número que é múltiplo de 3 e 5 ao mesmo tempo dentro do intervalo é: 105 e o último 990. Eles formam uma PA de razão 15 Aplicando-se novamente a fórmula do termo geral teremos: an=a1+(n-1)r 990=105+15n-15 15n=900 n=60 Logo o total de números do intervalo dado que são múltiplos de 3 e 5 são: 300 + 180 – 60 = 420

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