A função exponencial é aquela em que a variável está no expoente, e a base é sempre maior do que 0 e diferente de 1. ... A inversa da função exponencial é a chamada função logarítmica. Ela é definida basicamente como f(x) = log ax, em que a é um número real positivo e diferente de 1.
O domínio e a imagem do logaritmo estão baseados na imagem e no domínio da função exponencial, pois aquela é inversa desta. Desta maneira, para que o logaritmo esteja bem definido, é necessário restringir seu domínio para os reais positivos e não-nulos, pois esta é a imagem da função exponencial.
Os logaritmos possuem aplicações em diversas áreas do conhecimento, como na própria Matemática, em Química, Biologia, Geografia etc. Os logaritmos possuem várias aplicações na Matemática e em diversas áreas do conhecimento, como Física, Biologia, Química, Medicina, Geografia, entre outras.
Na matemática, os logaritmos são muito utilizados para resolver equações com expoentes. Contudo, seu uso também foi muito importante na astronomia, ajudando com cálculos trabalhosos. Além disso, são muito utilizados hoje em dia para diversos programas computacionais e para previsão de população humana.
Para calcular um logaritmo, temos que procurar um número que, quando elevamos a base, resulte no logaritmando. Pegando como exemplo o logaritmo de 36 na base 6 do exemplo anterior, devemos encontrar um número que, quando elevamos a base 6, resulte em 36. Como 62 = 36, sendo a resposta 2.
Tabela de logaritmos decimais
Logaritmo de um número b na base a é igual ao expoente x ao qual se deve elevar a base, de modo que a potência ax seja igual a b, sendo a e b números reais e positivos e a≠1. Desta forma, o logaritmo é a uma operação na qual queremos descobrir o expoente que uma dada base deve ter para resultar em uma certa potência.
Sua definição precisa é a seguinte:
50. 5. 4.
-4
Logaritmo é uma função matemática que está baseada nas propriedades da potenciação e exponenciação. O valor do logaritmo corresponde a expoente de determinada base, igual a um número positivo b numa base a, que seja também positiva e diferente de 1.
Ao número que se multiplica por si mesmo dá-se o nome de base da potência e ao número que nos indica o número de vezes que a base se multiplica por si mesma chamamos expoente.
O logaritmo de um número é o expoente ao qual devemos elevar uma base a para obter o número x. Assim: logax = 10 , portanto a10 é = x. Dessa maneira, entendemos que o valor de a não pode ser 1, já que 1 elevado a qualquer expoente sempre será 1.
As propriedades operatórias dos logaritmos possuem o objetivo de transformar multiplicações em somas, divisões em subtrações, potenciações em multiplicações e radiciações em divisões. Essas transformações facilitam os cálculos mais extensos.
O resultado de um produto entre duas potências de bases iguais será uma terceira potência, na qual a base será igual às bases das potências que foram multiplicadas, e o expoente será igual à soma dos expoentes dessas potências.