Veja na figura abaixo:
A regra de três é um processo matemático para a resolução de muitos problemas que envolvem duas ou mais grandezas diretamente ou inversamente proporcionais. Nesse sentido, na regra de três simples, é necessário que três valores sejam apresentados, para que assim, descubra o quarto valor.
A regra de três só pode ser usada quando as grandezas relacionadas forem proporcionais, ou seja, se uma delas aumentar ou diminuir na mesma proporção que a outra. Essas grandezas podem ser diretamente proporcionais ou inversamente proporcionais.
A regra de três simples e composta é a proporção entre duas ou mais grandezas, que podem ser velocidades, tempos, áreas, distâncias, cumprimentos, entre outros. É o método para determinar o valor de uma incógnita quando são apresentados duas ou mais razões, sejam elas diretamente ou inversamente proporcionais.
Uma regra de três segue raciocínio semelhante e nada é mais é do que usar uma proporção para encontrar um valor. Por isso, ela só vale quando as grandezas relacionadas forem proporcionais, ou seja, se uma delas aumentar ou diminuir na mesma proporção que a outra.
A regra de três é muito utilizada na Física e na Química para o cálculo de conversão de grandezas: velocidade, massa, volume, comprimento, área. A regra de três pode ser considerada diretamente proporcional ou inversamente proporcional. Serve para se descobrir um único valor a partir de outros três.
A regra de três composta, na matemática, é uma forma de se descobrir valores de grandezas a partir de outros valores já existentes. Um modelo reduzido deste método é a regra de três simples, utilizada quando a comparação se dá apenas entre três valores.
- Quanto mais dias temos (↑), menos funcionários são necessários (↓) – inversamente proporcionais. - Quanto mais dias temos (↑), menos horas são necessárias para trabalhar (↓) – inversamente proporcionais. Logo, devemos inverter as outras duas grandezas: Exercício 3 – Seis torneiras enchem uma piscina em 20 horas.
– Se uma grandeza diminui e a outra também diminui, serão diretamente proporcionais; – Se uma grandeza aumenta enquanto a outra diminui, serão inversamente proporcionais; – Se uma grandeza diminui enquanto a outra aumenta, serão inversamente proporcionais. 3º.
Divisão Inversamente Proporcional Para decompor um determinado número N em duas partes, sejam X e Y, que sejam inversamente proporcionais a X e Y, deve-se decompor este número N em duas partes X e Y diretamente proporcionais a 1/x e 1/y, que formam, desta forma, os números inversos.
Duas grandezas são chamadas, diretamente proporcionais quando, dobrando uma delas a outra também dobra; triplicando uma delas a outra também triplica.
Mediante a identificação desses pontos, podem ser usados dois tipos de regra de três: simples e compostas. A forma mais fácil de fazer essa diferenciação entre o tipo de regra de três ao qual recorrer é prestar atenção a quantidade de valores apresentados na situação.
Verificada a igualdade, dizemos que os números são inversamente proporcionais. Vamos verificar se os números 2, 4, 8 são inversamente proporcionais aos números 20, 10, 5. ... Os números são inversamente proporcionais, pois possuem o mesmo coeficiente de proporcionalidade.
Grandezas diretamente proporcionais
Para verificação de uma proporcionalidade, ou seja, se as grandezas são proporcionais ou não, devemos fazer uma igualdade de duas razões. Se essas razões forem iguais, os valores serão proporcionais.
Duas grandezas são chamadas inversamente proporcionais quando o aumento na medida de uma das grandezas causa uma redução na medida da outra, e vice-versa. Exemplo: as grandezas velocidade e tempo são inversamente proporcionais.
Para verificação de uma proporcionalidade, ou seja, se as grandezas são proporcionais ou não, devemos fazer uma igualdade de duas razões. Se essas razões forem iguais, os valores serão proporcionais.