Segundo a norma culta, a forma correta de escrita desta expressão é não há de quê. Contudo, a expressão não tem de quê é frequentemente utilizada, sendo aceitável em linguagem informal. Não há de quê e não tem de quê são formas corteses de responder a um agradecimento, indicando que não há motivo para o agradecimento.
De nada: outro uso De nada também pode ser uma locução adjetiva, significando alguém ou algo insignificante, sem importância.
Quando alguém diz “obrigado”, a resposta habitual é “de nada” ou “por nada”. Ou ainda: “não há de quê”. Quem responde ao agradecimento desobriga aquele que está grato.
A forma correta de se escrever essa expressão, que constitui uma resposta a um agradecimento, é de nada, separado e com “de”.
Quando alguém diz thank you= obrigado (a), as formas mais comuns de responder são:
De nada. Além de you're welcome há ainda outras formas de dizer de nada, algumas mais informais que outras. Uma delas é think nothing of it, mas por ser uma expressão bastante informal podemos usar equivalências como não esquenta, relaxa, de boa, etc.
Obrigado por ter me notado; obrigado por ter me dado um pouco da sua atenção; obrigado pelos bons dias, pelo tudo bem, pelos sorrisos, pelo perdão a mim outorgado; obrigado por me fazer sentir bem; obrigado até pelas brigas, porque são elas que me ajudam e contribuem para o meu crescimento; obrigado por me ter feito ...