Não é possível somar ou subtrair matrizes de ordem diferente pois estas operações são feitas elemento a elemento no mesmo "local" em que ocupam as matrizes, por exemplo, para calcular A+B, temos que calcular a11 + b11, a12 + b12 e assim por diante.
O produto entre duas matrizes A e B é definido se , e somente se, o número de colunas da matriz A for igual ao numero de linhas da matriz B. ... Assim: O elemento neutro da multiplicação de matrizes é a matriz identidade (I).
Então, o resultado do produto das duas matrizes é o seguuinte: 3) Qual o resultado do produto entre o número real e a matriz a seguir? Multiplicar um número real por uma matriz é simples, basta multiplicar este número por todos os elementos da matriz, e o sinal deve obedecer as propriedades da multiplicação.
Se somarmos a matriz A com a matriz B de mesma ordem, A + B = C, teremos como resultado outra matriz C de mesma ordem e para formar os elementos de C somaremos os elementos correspondentes de A e B, assim: a11 + b11 = c11. Assim: A + B = C, onde C tem a mesma ordem de A e B.
A transposta de uma matriz A é uma matriz que apresenta os mesmos elementos de A, só que colocados em uma posição diferente. Ela é obtida transportando-se ordenadamente os elementos das linhas de A para as colunas da transposta. Portanto, dada uma matriz A = (aij)m x n a transposta de A é At = (a'ji) n x m.
É obtida por meio da troca de elementos da linha pela coluna Define-se como matriz transposta uma matriz qualquer resultante da troca ordenada das linhas pelas colunas de uma matriz chamada de original.
Mais algumas observações:
Podemos concluir que uma matriz quadrada pode ser definida por: Numa matriz quadrada de C de ordem n, os elementos aij tais que i = j formam a diagonal principal da matriz, e os elementos aij tais que i + j = n + 1 formam a diagonal secundária.
Ao multiplicarmos todos os elementos de uma linha ou de uma coluna pelo mesmo número e adicionarmos os resultados aos elementos correspondentes de outra linha ou coluna, formamos a matriz B, onde ocorre a seguinte igualdade: det A = det B. Esse teorema é atribuído a Jacobi.
O determinante de uma matriz de ordem 2 é calculado fazendo a multiplicação dos elementos da diagonal principal e subtraindo pela multiplicação dos elementos da diagonal secundária.