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Polígonos inscritos são aqueles que estão no interior de uma circunferência, de modo que todos os seus vértices são pontos dela. Já os polígonos circunscritos estão no exterior de uma circunferência e apresentam todos os seus lados tangentes a ela.
Todo triângulo possui uma circunferência circunscrita e inscrita, o que não é verdade para todo polígono. A circunferência circunscrita passa por todos os seus vértices e seu centro é conhecido por circuncentro, ponto de encontro das mediatrizes do triângulo.
Matemática. A construção de polígonos inscritos é feita a partir de seus vértices, que podem ser vistos como pontos de uma circunferência. Para que polígonos sejam considerados inscritos ou circunscritos, deve existir uma circunferência que sirva como base para isso.
1 – Os raios de um polígono regular inscrito em uma circunferência o dividem em triângulos isósceles de mesma área. Então, a área do polígono regular é igual à soma das áreas desses triângulos.
Por exemplo:
O vídeo abaixo* mostra o passo a passo da construção do Pentágono regular:
Comece usando o comprimento do lado e o apótema. Esse método funciona com pentágonos regulares, com cinco lados iguais. Além do comprimento do lado, você precisará da medida do “apótema” do pentágono. Essa é a linha que vai do centro do pentágono até seu lado, em um ângulo de 90°, formando com ele um triângulo reto.
Para um dodecágono devem existir 12 marcas e 12 lados, já que ele possui 12 vértices. Não sobreponha as linhas. Se os pontos estiverem fora do círculo, basta marcar outro ponto na linha radial central sobre o círculo para cada um dos pontos e depois uni-los.
Um hexágono comum, também conhecido como hexágono perfeito, tem seis lados iguais e seis ângulos iguais. Você pode desenhar um hexágono perfeito usando uma régua e um transferidor, um hexágono menos perfeito usando uma forma circular e uma régua, ou até um hexágono mais livre usando um lápis e sua intuição.
Comece com um círculo e marque o centro como O:
O hexágono regular circunscrito numa circunferência irá dividi-lo em seis arcos de mesma medida. Como o hexágono é regular, os arcos formados irão medir 60° (360°: 6 = 60°). Cada lado irá formar com o centro um ângulo central que terá a mesma medida do arco, 60°.
Use uma régua para desenhar uma linha representativa do tamanho desejado. Esse será o primeiro dos oito lados do octógono. Desenhe a sua linha em um local que ainda permita bastante espaço para os outros lados. Usando um transferidor, marque um ângulo de 135° relativo à sua linha.
Obtendo o Octógono O que precisamos fazer é definir onde teremos que cortar para que o quadrado resulte num octógono. Para conseguirmos as marcas, basta pegarmos o lado fechado da base quadrada e levarmos o lado direito até o vinco central vertical. Repetimos o mesmo com o lado esquerdo.
Utilizando-nos da técnica aprendida no artigo “Retas perpendiculares que se cruzam num ponto dado” tracemos uma perpendicular à reta AB que passe pelo ponto C. Pegamos o compasso e, com um raio maior que BC, com centro em A e B, fazemos dois arcos acima da circunferência que ao se interceptarem definirão o ponto D.
A área do polígono regular, figura que possui lados e ângulos congruentes, é obtida pelo produto de seu semiperímetro por seu apótema. Para que um polígono seja considerado regular, ele precisa cumprir três pré-requisitos: ser convexo, ter todos os lados congruentes e ter todos os ângulos internos com a mesma medida.
Multiplique o diâmetro, que é o comprimento perpendicular entre dois lados paralelos, por 0,414 para calcular o comprimento do lado. Por exemplo, o diâmetro mede 5 cm, que multiplicado por 0,414 é igual a 2,07 cm.
135º
Como os triângulos são congruentes, para calcular a área do polígono, basta calcular a área de um dos triângulos e multiplicar esse resultado por n, que é tanto o número de lados do polígono como o número de triângulos obtidos.
Área de um retângulo A área desse polígono irregular pode ser calculada multiplicando-se a sua base pela sua altura.
Se o dodecágono é regular, então ele é inscritível num círculo. Logo, cada lado do polígono é visto sob um ângulo de: 360º/12 = 30º. Basta-nos, então, achar a área do triângulo AOB e multiplicar por 12. E esta área será o semiproduto do lado pela altura h.
Resposta. Um decágono regular possui 10 lados, portanto pode ser decomposto em 10 triângulos iguais. Para encontrar a área do hexágono é preciso calcular a área de um destes triângulos e depois multiplicar por 10.
A área do paralelogramo pode ser obtida multiplicando-se a sua base por sua altura, mas também existem outras fórmulas específicas para cada tipo de paralelogramo.
Para calcular a área do losango é necessário traçar duas diagonais. Dessa forma tem-se 4 triângulos retângulos (com ângulo reto de 90º) iguais. Assim, podemos encontrar a área do losango a partir da área de 4 triângulos retângulos ou 2 retângulos.
Exercícios Sobre a Área do Losango
Cálculo de perímetro e área É determinado através da soma obtida a partir da definição dos lados. De modo que os losangos apresentam lados iguais, basta que sejam multiplicados os lados por quatro, bastando saber as medidas.