Progressão aritmética (PA) é uma sequência numérica que possui a seguinte definição: a diferença entre dois termos consecutivos é sempre igual a uma constante, geralmente chamada de razão da PA.
Uma PA é decrescente quando sua razão é negativa, ou seja, r < 0. Assim, cada termo seguinte é sempre menor que o anterior, isto é, os valores dos termos sempre irão diminuir, decrescer. A sequência acima é uma PA decrescente, pois sua razão é negativa, r = –5.
Para determinarmos o número de termos de uma P.A., utilizamos a seguinte fórmula: an = a1+(n-1). r em que an é o último termo, a1 é o primeiro termo, n é o número de termos e r é a razão.
O termo geral de uma progressão aritmética (PA) é uma fórmula usada para encontrar um termo qualquer de uma PA, indicado por an, quando seu primeiro termo (a1), a razão (r) e o número de termos (n) que essa PA possui são conhecidos.
A fórmula usada para determinar o produto dos termos de uma PG finita é a seguinte: Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;) Nessa fórmula, Pn é o resultado encontrado, ou seja, o produto dos termos de uma PG que possui n termos, a1 é o primeiro termo da PG, “q” é sua razão e “n” seu número de termos.
A progressão aritmética é aquela sequência numérica em que cada termo (a partir do segundo) corresponde à soma do anterior com um valor chamado razão (r). Ou seja, a é o primeiro termo, a + r o segundo, e a + 2r o terceiro.
Para determinarmos uma sequência numérica precisamos de uma lei de formação. Exemplo: A sequência definida pela lei de formação an = 2n² - 1, n N*, onde n = 1, 2, 3, 4, 5, ... e an é o termo que ocupa a n-ésima posição na sequência. Por esse motivo, an é chamado de termo geral da sequência.
De um modo geral , a representação dos termos de uma sequência é dada por uma letra e um índice que indica a posição do termo na sequência.
Então, para descobrir o próximo termo da sequência, basta somar os dois últimos termos. Neste caso o próximo termo seria
O próximo número da sequência é 36.
A sequência dos números triangulares (sequência A000217 na OEIS), começando pelo 0-ésimo termo, até o 40-ésimo é: 0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, 105, 120, 136, 153, 171, 190, 210, 231, 253, 276, 300, 325, 351, 378, 406, 435, 465, 496, 528, 561, 595, 630, 666, 703, 741, 780, 820...