Para que uma matriz seja simétrica devemos ter a igualdade desta matriz com a sua transposta. Isto só será possível caso, m = n, e quando isso ocorre dizemos que a matriz é quadrada.
Matriz retangular é uma matriz na qual m≠n. Diagonal principal : numa matriz quadrada, os elementos em que i=j constituem a diagonal principal. Diagonal secundária : numa matriz quadrada, os elementos em que i+j=n+1, constituem a diagonal secundária.
Matriz quadrada é toda matriz que o número de colunas é o mesmo do número de linhas. Por exemplo: Quando a matriz é quadrada nela podemos perceber a presença de uma diagonal secundária e uma diagonal principal.
Nas matrizes quadradas, temos dois elementos muito importantes, as diagonais: principal e secundaria. A diagonal principal é formada por elementos que possuem índices iguais, ou seja, é todo elemento aij com i = j. A diagonal secundária é formada por elementos aij com i + j = n +1, em que n é ordem da matriz.
Matriz quadrada é um tipo especial de matriz que possui o mesmo número de linhas e o mesmo de colunas. Ou seja, dada uma matriz A n x m será uma matriz quadrada se, somente se, n = m.
Uma matriz A qualquer, quando multiplicada por si mesma, A × A, denota-se por A².
O determinante de uma matriz de ordem 2 é calculado fazendo a multiplicação dos elementos da diagonal principal e subtraindo pela multiplicação dos elementos da diagonal secundária.
Dividindo 400m/100m temos 04 e dividindo 05'00 por 04, temos 01'15'' = 75'' (média a cada 100m). Aplicando o raciocínio anterior, teremos para uma série em A2: mp = (1 + (1 - 0,8)) = 75'' x (1 + (1 - 0,8)) = 90'' x 04 = 06'00.
Sobre o método
Como diagonalizar uma matriz Observe que, se existem exatamente n autovalores distintos de uma matriz n×n, então, esta matriz é diagonalizável. Estes valores são os valores que aparecem na forma diagonalizada da matriz A, então, encontrando-se os autovalores de A, faz-se a sua diagonalização.
Y ′(t) = A · Y (t) + B(t), onde B(t) é um vetor-coluna dado que depende de t. Veremos que é esse tipo de sistema sempre pode ser resolvido, desde que sejamos capazes de calcular exponencial e matrizes e certas integrais. Y ′(t) − A · Y (t) = B(t).
►Subtração As duas matrizes envolvidas na subtração devem ser da mesma ordem. E a diferença delas deverá dar como resposta outra matriz, mas de mesma ordem. Assim temos: Se subtrairmos a matriz A da matriz B de mesma ordem, A – B = C, obteremos outra matriz C de mesma ordem.
A adição e subtração de matrizes consiste em realizar uma operação de adição ou subtração entre duas matrizes de mesma ordem. Por exemplo, matriz de ordem 2×2, 3×3, 4×4, etc. Para que isso seja possível, as matrizes a serem realizadas tais operações devem ter os mesmos números de linhas e colunas.
Para que as matrizes sejam iguais, devemos ter x e y tal que eles no conjunto em que estão contidos, correspondam aos elementros da outra matriz.
Se a soma entre duas matrizes resultar em uma matriz nula, temos que as matrizes são opostas. Uma matriz é oposta à outra quando observamos simetria entre seus elementos.