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Uma circunferencia de centro na reta de equação x-y-4=0, passa pelos pontos A(0, -2) e B(2,0). Determine a equação dessa circunferência.

Uma circunferencia de centro na reta de equação x-y-4=0, passa pelos pontos A(0, -2) e B(2,0). Determine a equação dessa circunferência. Essa é a pergunta que vamos responder e mostrar uma maneira simples de se lembrar dessa informação. Portanto, é essencial você conferir a matéria completamente.
  • Uma circunferencia de centro na reta de equação x-y-4=0, passa pelos pontos A(0, -2) e B(2,0). Determine a equação dessa circunferência.

    • Uma circunferencia de centro na reta de equação x-y-4=0, passa pelos pontos A(0, -2) e B(2,0). Determine a equação dessa circunferência.


    A distância dos pontos A e C (centro), e B e C equivalem ao raio da circunferência, logo: Xc e Yc correspondem as coordenadas do centro. Ponto A(0,-2): D(a,c) = √[(Xc – 0)² + (Yc – (-2))²] D(a,c) = √[Xc² + Yc² + 4Yc + 4] D(a,c) = r r² = Xc² + Yc² + 4Yc + 4 Ponto B(2,0): D(b,c) = √[(Xc – 2)² + (Yc – 0)²] D(b,c) = √[Xc² – 4Xc + 4 + Yc²] D(b,c) = r r² = Xc² + Yc² – 4Xc + 4 Igualando os raios encontrados: Xc² + Yc² + 4Yc + 4 = Xc² + Yc² – 4Xc + 4 4Yc = – 4Xc Yc = – Xc Substituindo na equação dada que passa pelo centro: x – y – 4 = 0 –> y = x – 4 Yc = y Xc = x – x = x – 4 x = 2 y = 2 – 4 y = -2 Para encontrar o raio basta voltar a uma das equações já encontradas: r² = Xc² + Yc² – 4Xc + 4 r² = 2² + (-2)² – 4.2 + 4 r² = 4 + 4 – 8 + 4 r² = 4 Por fim, determinamos a equação da circunferência: (x – Xc)² + (y – Yc)² = r² (x – 2)² + (y + 2)² = 4 Espero que tenha entendido 😉

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