A prova real tira-se fazendo a operação inversa: A operação inversa da multiplicação é a divisão e vice versa; A operação inversa da adição é a subtração e vice versa.
Ela serve, principalmente, para a adição e para a multiplicação. Existem duas maneiras de se aplicar a prova dos nove, ambas se equivalem: No primeiro número 3562 somam-se os algarismos e cada vez que a soma superar o nove, tira-se este mesmo nove logo: 3 + 5 = 8 + 6 = 14 menos 9 = 5, continuando 5 + 2 = 7.
"Tirar o noves fora" de um número significa tirar do número o maior múltiplo de 9 nele contido ou, o que é equivalente, achar o resto da divisão do número por 9. Uma regra prática para achar o "noves fora" de um número é somar seus algarismos e tirar do resultado o maior múltiplo de 9 nele contido.
A regra do "noves fora" ou "prova dos nove" leva este nome pelo fato que os números 9 podem ser ignorados nas somas, já que eles são o mesmo que 0 quando do cálculo do resto da divisão por 9.
Uma progressão aritmética é uma sequência numérica ordenada por uma razão, proveniente da subtração de um termo por seu antecessor. Progressão arimética é uma sequência numérica em que a diferença entre um termo e seu antecessor resulta sempre em um mesmo valor, chamado de razão.