ℝ é fechado em relação à adição, subtração, multiplicação e divisão por números reais diferentes de zero. O conjunto dos números reais é denso, isto é, há infinitos reais entre dois reais quaisquer e, da mesma forma que o conjunto dos irracionais, não é enumerável.
Assim como as demais operações, a adição possui seu elemento neutro, ou seja, existe um número que, quando adicionado com outro qualquer, o resultado é igual a esse número qualquer. Na adição, o elemento neutro é o número zero, portanto qualquer número operado (adicionado) com zero terá como resultado o próprio número.
As propriedades da multiplicação dos números inteiros são: comutativa, associativa, elemento neutro e distributiva. O conjunto dos números inteiros é representado pela letra Z e é formado por termos positivos e negativos.
Propriedades da adição Existem algumas propriedades na adição, são elas: comutativa, associativa, existência de um elemento neutro, e existência de um elemento oposto.
O sinal indicativo da subtração é o “sinal de menos” (–). Os números antes do sinal de igual são chamados de minuendo e subtraendo. O valor após o sinal de igualdade é chamado de diferença ou resto. O número 4 é o minuendo, o 1 é o subtraendo e o 3 a diferença ou resto.
Propriedades dos radicais
1ª propriedade: