O conjunto dos números irracionais é aquele cujos elementos são números decimais que não podem ser resultado da divisão entre dois números inteiros. Essa definição é o oposto da definição de número racional: qualquer número que pode ser escrito na forma de fração.
Pi é um número irracional, ou seja, ele tem infinitas casas decimais, que não formam uma dízima periódica. Sendo assim, não é possível escrevê-lo na forma de uma fração com numerador e denominador inteiros. Pi é o resultado da divisão do comprimento da circunferência pelo diâmetro dela..
Os números irracionais são apresentados aos estudantes bem cedo, geralmente no 8o ano do Ensino Fundamental, quando há a necessidade de se ampliar os conjuntos numéricos para abordar certos conteúdos da Matemática: o Teorema de Pitágoras e suas aplicações, o cálculo do perímetro e da área de círculos e soluções de ...
O surgimento dos números irracionais ocorreu a partir de um antigo problema: o cálculo da diagonal de um quadrado cujo lado mede 1 unidade e diagonal que mede √2. ... A primeira descoberta de um número irracional é atribuída a Hipaso de Metaponto, discípulo de Pitágoras.
Os números irracionais são aqueles que têm números decimais não periódicos infinitos, que, portanto, não podem ser expressos como frações. Números irracionais são os elementos da reta real que não podem ser expressos pelo quociente de dois inteiros e são caracterizados por números decimais não periódicos infinitos.
Q = {-2, -1,23, -1, 0, + 1, + 2, + 2,5 ….} Conjunto dos números irracionais: Esse conjunto é formado pelos números que são dízimas não periódicas, ou seja, decimais infinitos que não possuem uma repetição de números após a vírgula. É representado pela letra maiúscula I.
Os números inteiros são representados ordenadamente na reta numérica:
O conjunto dos números racionais (Q) é um subconjunto dos números reais (R). Os conjuntos dos números naturais (N), inteiros (Z), racionais (Q) e irracionais (I) são subconjuntos dos números reais (R).
Por exemplo: A: {1,2,3,4,5,6,7,8} tem como subconjuntos os conjuntos B: {1,2,3}; C: {1,3,5,7}; D: {1} e, até mesmo, o conjunto A {1,2,3,4,5,6,7,8}, ou seja, A é subconjunto dele mesmo.
União de Conjuntos Para representar a união usamos o símbolo U. Exemplo: Dados os conjuntos A = {c, a, r, e, t} e B = {a, e, i, o, u}, represente o conjunto união (A U B). Para encontrar o conjunto união basta juntar os elementos dos dois conjuntos dados.
O método mais rápido para calcular subconjuntos é usando 2 n ,em que n é a quantidade de elementos que tem o conjunto dado. No caso acima, o conjunto dado tem 3 elementos, logo, substituímos o n por 3. 23 = 8 subconjuntos.
(Definição) Um subconjunto de A é qualquer outro conjunto em que todos os seus elementos também pertencem a A. Para indicar esta relação de inclusão, usamos os seguintes símbolos: ⊂: está contido.