Projeções ortogonais são as figuras formadas no plano que resultam da projeção de todos os pontos de outra figura fora dele. ... Uma projeção ortogonal, portanto, pode ser imaginada como a sombra de uma figura geométrica em um plano sob o sol do meio-dia.
Exemplo 2. Vejamos, portanto, em uma outra situação de projeção ortogonal que pode acabar nos confundindo a realidade. Se pegarmos uma moeda que tem o formato de um círculo e colocarmos em ponto perpendicular a superfície plana teremos uma sombra de círculo.
É denominado Projeção Ortogonal (do grego ortho = reto + gonal = ângulo), pois os raios projetantes são perpendiculares ao plano de projeção. perpendicular ao plano de projeção, a projeção resultante é uma linha. ... anteriormente também correspondem às projeções do prisma triangular mostrado ao lado.
Então, a projeção ortogonal de um vetor V em W é dada por projWV=(V⋅W||W||2)W.
A projeç˜ao ortogonal de um ponto P sobre uma reta r é o ponto P/ de r que está mais próximo de P. P/ é o ponto de interseç˜ao entre a reta r e a reta s que passa por P e é perpendicular a r.
Algebricamente, o produto escalar de dois vetores é formado pela multiplicação de seus componentes correspondentes e pela soma dos produtos resultantes. Geometricamente, é o produto das magnitudes euclidianas dos dois vetores e o cosseno do ângulo entre eles.
Definição. O produto escalar é a multiplicação entre dois vetores que tem como resultado uma grandeza escalar. Ele associa a dois vetores um número real.
Note que é possível formar um paralelogramo (em verde) tendo como base os dois vetores iniciais. Podemos interpretar o produto vetorial como um vetor perpendicular aos dois vetores iniciais, com módulo (comprimento) numericamente igual à área do paralelogramo formado com base nos dois vetores iniciais.
Portanto, para calcular produto interno, é necessário saber antes calcular a norma. *α é o ângulo entre os vetores w e v. Portanto, cosα é dado pelo produto interno entre os vetores w e v dividido pelo produto entre as normas dos vetores w e v.
Aplicações. O produto vetorial ocorre na fórmula do operador vetorial rotacional. É também utilizado para descrever a Força de Lorentz experimentada por uma carga elétrica movendo-se em um campo magnético. As definições de torque e momento angular também envolvem produto vetorial.
Uma dessas operações é o produto escalar, realizada entre dois vetores, que resulta sempre em uma grandeza escalar, ou seja, um número real. ... Para dois vetores A e B, ele é definido como sendo o produto entre o módulo do vetor B e o módulo da projeção do vetor A sobre B.
Vetor unitário é o que tem o módulo igual a 1. Para construir um vetor unitário u que tenha a mesma direção e sentido que um outro vetor v, basta dividir o vetor v pelo seu módulo, isto é: Observação: Para construir um vetor u paralelo a um vetor v, basta tomar u=cv, onde c é um escalar não nulo.
Dois vetores v e w são ortogonais se o produto escalar entre ambos é nulo, isto é, v. w=0.
Operações com vetores
Paralelismo entre dois vetores significam que ambos os vetores moram nas mesmas retas, i.e., se U é paralelo a V então todas as retas que tem U como vetor diretor também tem V como vetor diretor, por isso o nome colineares.
Para achar um vetor perpendicular a u e a v basta fazer o produto vetorial desses três vetores. Com vetor obtido, basta dividi-lo pela norma dele mesmo e multiplicar por 6.
mv = tg β e mp = -1 / tg β, ou seja, duas retas serão perpendiculares se, somente se, seus coeficientes angulares forem iguais ao oposto do inverso do outro coeficiente.
Perpendicularidade de vetores Em álgebra linear, definimos vectores perpendiculares a partir de um produto interno (também chamado de produto escalar). Vectores cujo produto interno é zero são perpendiculares.
Note que estes vetores devem ser paralelos ao plano determinado por A , B e C , tal como mostramos na figura abaixo. Sendo assim, o vetor normal N do plano deve ser perpendicular a ambos AB e AC . Podemos, então, tomar N=AB x AC . Como A , B e C não são colineares, este produto vetorial é não nulo.
Ponto no plano
Para obter a equação cartesiana do plano atribui valores às coordenadas do ponto ponto A e do vetor normal. Na figura movimenta o ponto genérico (P) do plano e verifica que pertence ao plano.
Para sabermos se um vetor qualquer é paralelo a um plano, basta fazer o produto interno entre o vetor dado e o vetor normal ao plano. Caso o resultado seja 0, concluímos que os vetores são perpendiculares e, por consequência, o vetor será paralelo ao plano.
Uma reta fica definida sendo conhecido um dos seus pontos e um vetor normal à reta. De forma semelhante define-se um vetor normal a um plano como sendo um vetor cuja direção é ortogonal a qualquer reta pertencente a esse plano. Também se pode definir um plano conhecendo um dos pontos desse plano e um vetor normal.
Quando uma reta não está contida num plano e é paralela a uma reta do plano, ela é paralela ao plano. Se um plano intersecta dois planos paralelos, as intersecções são duas retas paralelas. Quando um plano contém duas retas concorrentes, paralelas a outro plano, então os planos considerados são paralelos.
d=0 O plano contém a origem. Se o termo independente for nulo, o plano conterá a origem. 2.º Caso: a=0 O plano é paralelo ao eixo x.
Logo concluímos que a equação da reta que passa pela origem do plano cartesiano é y = a x . Neste caso temos a reta y=x. Ou seja , a reta formada pelos pontos (x,x). Neste caso temos uma reta com declividade menor que a reta y=x, pois se 0