Designaremos os focos da elipse por F1,F2 e por V1 ,V2, V3, V4 os seus vértices....
onde o eixo A1A2 de medida 2a, é denominado eixo maior da elipse e o eixo B1B2 de medida 2b, é denominado eixo menor da elipse. Observe que x – (-c) = x + c. Dividindo agora, ambos os membros por a2b2 vem finalmente: que é a equação da elipse de eixo maior horizontal e centro na origem (0,0).
Daí segue que e=c/a = 0/a = 0. Isso significa que quando os eixos de uma elipse tem medidas iguais (uma vez que se a=b temos 2a=2b, então a distância focal é nula (c=0). Temos no caso de e=0 que será admitido como uma elipse degenerada a circunferência.
Iremos determinar seu centro, focos e vértices.
O quociente c/a é conhecido como excentricidade da hipérbole. Como, por definição, a < c, concluímos que a excentricidade de uma hipérbole é um número positivo maior que a unidade. O ponto (0,0) é o centro da hipérbole. Observe que x – (-c) = x + c.
Os pontos fixos são os focos da hipérbole. A distância entre os focos é a distância focal (2c). ... A excentricidade é o quociente entre a semi-distância focal e o semi-eixo transverso. Este quociente é sempre superior a 1 dado que 0< a< c.
Excentricidade mede o desvio da órbita da Terra a partir de uma órbita circular. Ele varia de 0 para uma órbita circular a 1 em uma órbita altamente elíptica. Mas a excentricidade da órbita da Terra varia entre 0 e 0,06 por cada 100 000 anos.
Excentricidade. Note que quando a excentricidade for nula (e=0), teremos o caso onde c=0 e, então, a=b. Assim, neste caso, teremos uma circunferência. Portanto, uma elipse de excentricidade nula é uma circunferência!
Os focos da elipse x²/8² + y²/6² = 1 são os pontos (-2√7,0) e (2√7,0). Observe que a elipse possui centro na origem do plano cartesiano. Além disso, a mesma se encontra "deitada", pois o coeficiente de maior valor está abaixo do x². Os focos dessa elipse serão da forma (-c,0) e (c,0).
Quais são as coordenadas dos focos F1 e f2 da elipse de equação x²/25 + y²/4= 1 a) F1 (-√21,0) F2 (√21,0)
Verificado por especialistas
chamam-se cónicas. Uma equação do 2ºgrau pode também definir um conjunto vazio (por exemplo, x2+y2+5=0). Em particular, as equações do tipo ax2+cy2+dx+ey-f=0 (b=0), definem cónicas com os eixos de simetria paralelos aos eixos coordenados.
É a reta perpendicular à diretriz que passa pelo vértice da parábola. Essa reta também contém o foco da parábola. Essa reta é assim chamada porque divide a parábola em duas partes simétricas. Na parábola acima, F é o foco, V é o vértice e o restante dos elementos está expresso na própria figura.
d(P,F)=d(P,r) é uma curva denominada parábola de foco F e diretriz r. A equação de uma parábola tal que a distância do foco à diretriz é 2p é dada por . Observemos que y=x2 é uma parábola, com ou seja e, portanto, seu foco está no ponto e sua diretriz é a reta .
1 - Qual a equação da parábola de foco no ponto F(2,0) e vértice na origem? Daí, por substituição direta, vem: y2 = 2.
Sendo assim, a sua equação é da forma x - x₀ = a(y - y₀)².
y2 = 2px onde p é a medida do parâmetro da parábola. ... 2 - Qual a equação da parábola de foco no ponto F(4,0) e vértice no ponto V(2,0)? Solução: Como já sabemos que VF = p/2, vem, 2 = p/2 \ p = 4. Logo, (y - 0)2 = 2.
Resposta: Como VF = p/2, vem: 4 = p/2 \ p = 8. Daí, vem: (y - 3)2 = 2.
Em que pontos a parábola de vértice V(– 2,0) e foco na origem intercepta o eixo y? Solução. A parábola está voltada para a direita.
Logo, a equação da parábola é da forma P : (x − 3)2 = −4p(y − 4). Temos que p = d(V, F) = d((3, 4),(3, 2)) = 2. Logo a diretriz é L : y = 6 e P : (x − 3)2 = −8(y − 4).
25 = a²+b² Sabendo que o vértice da parábola encontra-se sobre o ponto P (0,-3), a coordenada -3 nos dá metade do valor da medida do eixo real (2a). Portanto, a = -3.
Toda expressão na forma y = ax² + bx + c ou f(x) = ax² + bx + c, com a, b e c números reais, sendo a ≠ 0, é denominada função do 2º grau. A representação gráfica de uma função do 2º grau é dada através de uma parábola, que pode ter a concavidade voltada para cima ou para baixo.