Estudo dos coeficientes "b e c" Se c>0, a parábola irá cortar o eixo Y acima da origem; Se c 0) e para baixo (a < 0).
Nas equações escritas na forma ax² + bx + c = 0 (forma normal ou forma reduzida de uma equação do 2º grau na incógnita x) chamamos a, b e c de coeficientes. a é sempre o coeficiente de x²; b é sempre o coeficiente de x, c é o coeficiente ou termo independente.
Toda equação do segundo grau pode ser escrita na forma ax2 + bx + c = 0. Desse modo, o coeficiente a é o número que multiplica x2. O coeficiente b é o número que multiplica x e o coeficiente c é um número real.
Nem sempre os termos da equação aparecem na mesma ordem, portanto, é importante saber identificar os coeficientes, independente da sequência em que estão. O coeficiente a é o número que está junto com o x2, o b é o número que acompanha o x e o c é o termo independente, ou seja, o número que aparece sem o x.
Um par ordenado (r, s) é solução de uma equação ax + by = c (sendo a e b não-nulos simultaneamente), se para x=r e y=s a sentença é verdadeira.
Cálculo do Coeficiente Angular
Cálculo do coeficiente angular de uma reta
y – y0 = m (x – x0) Essa equação formada é chamada de equação fundamental da reta. Dessa forma podemos concluir que a equação fundamental da reta é obtida por um ponto pertencente a essa reta mais o seu coeficiente angular, ficando sempre em função de outro ponto.
Equação fundamental da reta Se a reta é paralela ao eixo x, m = 0 e a equação da reta será representada por y = yA. Se a reta é paralela ao eixo y, todos os pontos da reta têm a mesma abscissa e a equação será representada por x = xA.
Considere uma reta s qualquer do plano de equação ax + by = c. Para obtenção da equação segmentária da reta s basta dividir toda a equação por c, obtendo: Que é a equação na forma segmentária da reta s. c/a é a abscissa do ponto de interseção com o eixo x.
O principal objetivo da GA é criar uma equação que generaliza uma reta no espaço, isto pode ser feito utilizando os princípios do alinhamento de pontos propostos pelo determinante de uma matriz. Considere uma reta s originada pelos pontos A (XA; YA) e B (XB; YB).
Essa incógnita recebe o nome de parâmetro e faz a ligação entre as duas equações que representam a mesma reta. As equações x = 5 + 2t e y = 7 + t são as equações paramétricas de uma reta s. Para obter a equação geral dessa reta, basta isolar t em uma das equações e substituir na outra.
A reta possui duas possibilidades de equação, a equação geral da reta e a equação reduzida da reta. A equação reduzida da reta é y = mx + n, em que x e y são, respectivamente, a variável independente e a variável dependente; m é o coeficiente angular, e n é o coeficiente linear.
Equação Vetorial da Reta no Espaço Sabemos que só existe uma reta r que passa pelo ponto A e tem direção do vetor . Para tal, um ponto P( x, y, z ) qualquer pertencente à reta r se , e somente se, o vetor é paralelo ao vetor , ou seja, , para qualquer t pertencente a r.
Exemplo: Obtenha a equação reduzida da reta representada pelas equações paramétricas, em que t é um parâmetro real. Das duas equações x= t + 9 y= 2t – 1 escolhemos uma e isolamos a incógnita semelhante (parâmetro). Para obter a forma reduzida y = mx + q da reta, basta substituir o valor de t na outra equação.
Portanto, as equações x = t + 9 e y = 2t – 1 são as equações paramétricas da reta s. Com as equações paramétricas é possível representar a reta no plano cartesiano, basta escolher valores aleatoriamente para o parâmetro, determinando dois pontos distintos pertencentes à reta.
As equações x = f(t) e y = g(t), que determinam, em cada instante de tempo t, a posição do ponto P ao se deslocar sobre a curva C, são ditas equações paramétricas e determinam uma parametrização da curva C.
Qual a equação da reta que passa pelos pontos A(–1, 2) e B(4, 3)? a. 2x – 3y + 5 = 0 b.
Resposta. Conhecendo o ponto A(1, 5) e m = -2\3, substituímos esses valores na equação fundamental da reta.
5 = 2a + b 2 = - 4a + b.
A equação geral da reta que passa pelos pontos A(–1, 2) e B(–2, 5) é dada pela expressão: –3x – y – 1 = 0.