Um vetor é representado graficamente através de um segmento orientado (uma flecha). A vantagem dessa representação é que ela permite especificar a direção (e esta é dada pela reta que contém a flecha) e o sentido (especificado pela farpa da flecha).
Dentre as operações com vetores a mais importante é a soma e a subtração, pois requer operações geométricas na sua execução e são as que estão mais presentes no dia a dia. Somar grandezas vetoriais não é o mesmo que somar grandezas escalares.
Representa-se o vetor por um segmento de reta orientado de reta com origem em A e extremidade em B. ... Se o vetor estiver representando uma grandeza vetorial, podemos usar a notação (em que se usa a letra que representa a grandeza com uma seta em cima, sendo a seta sempre horizontal e para a direita).
1 Definição de vetor Um vetor (geométrico) no plano R2 é uma classe de objetos matemáticos (segmentos) com a mesma direção, mesmo sentido e mesmo módulo (intensidade). A direção é a da reta que contém o segmento. O sentido é dado pelo sentido do movimento. O módulo é o comprimento do segmento.
Determinado por um segmento orientado AB, é o conjunto de todos os segmentos orientados equipolentes a AB. Se indicarmos com este conjunto, simbolicamente poderemos escrever: onde XY é um segmento qualquer do conjunto. O vetor determinado por AB é indicado por ou B - A ou .
O produto escalar de dois vetores é representado por definido como: onde é o ângulo entre os dois vetores. O módulo do produto escalar é o produto dos módulos dos 2 vetores, vezes o cosseno do ângulo entre eles. Você pode decompor o vetor, B, por exemplo, ao longo da direção do vetor A.
A decomposição vetorial consiste na determinação de seus valores. Para isso, podemos reorganizar os vetores da figura acima apenas mudando a posição do vetor FY de forma que um triângulo retângulo seja formado.
Se esse for o caso do vetor v, pode-se escrever que o vetor v = (x,y). Nesse caso, para calcular o módulo do vetor v, também chamado de norma, basta calcular seu comprimento, obtido pela distância entre os pontos A e O.
O módulo do vetor deslocamento (ΔS) nos informa qual é a distância entre o ponto de partida e chegada de um móvel. ... No caso de um deslocamento que ocorre em duas direções (x e y), o módulo do vetor deslocamento pode ser obtido a partir do teorema de Pitágoras.
Para encontrarmos o módulo desse vetor, somamos as componentes x e y de cada um dos vetores a, b, c, e d, e, no fim, aplicamos o Teorema de Pitágoras.
u = P – O = (x, y) – (0, 0) = (x – 0, y – 0 ) = (x, y). Logo, o vetor u, fica expresso através de um par ordenado, referido à origem do sistema de coordenadas cartesianas.
Soma vetorial é a soma de dois vetores. Nessa soma é importante o angulo que esses vetores fazem entre si, o valor de cada vetor e a sua direção e sentido. Um exemplo: Dois vetores, um de módulo 8 apontando para cima e um de módulo 6 apontando para a direita.
Caso os vetores estejam em direções diferentes e, por isso, não se combinem para realizar a soma ou a subtração, usa-se a regra do paralelogramo. A regra do paralelogramo diz que é preciso construir um paralelogramo com os dois vetores existentes, de forma que eles fiquem em lados adjacentes.
Ou seja, para subtrair um vetor, gire-o 180o e acrescente o mesmo. Caso esteja somando ou subtraindo mais do que dois vetores, junte todos os outros vetores na sequência cabeça-rabo. A ordem usada não importa. Este método pode ser usado para vários vetores.
Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;) Usamos essa regra do paralelogramo quando temos dois vetores é um ângulo formado entre eles. Para determinar o vetor resultante dessa soma vetorial, usamos à lei dos cossenos com o sinal de mais: R2 = B2 + A2 + 2* A* B * Cos (θ).
A forma de aparição mais comum desta lei é quando em triângulo, são conhecidos os seus ângulos e a medida de apenas um lado. Assim, a lei dos senos pode ser aplicada para a determinação dos demais lados ou até mesmo para a determinação do diâmetro da circunferência em que o triângulo está inscrito.
O teorema da Lei do Cossenos diz que: “Em todo triângulo, o quadrado da medida de um lado é igual à soma dos quadrados das medidas dos outros lados, menos o dobro do produto dessas medidas pelo cosseno do ângulo que eles formam.” Assim, pela lei dos cossenos temos as seguintes fórmulas: a² = b² + c² – 2 .
A Lei dos Senos determina que num triângulo qualquer, a relação do seno de um ângulo é sempre proporcional à medida do lado oposto a esse ângulo.
Lei dos Cossenos “O quadrado de um dos lados do triângulo é igual à soma dos quadrados dos outros dois lados, menos o dobro do produto desses dois lados pelo cosseno do ângulo formado entre eles”.
A lei dos cossenos permite encontrar o valor da medida de um lado de um triângulo qualquer se a medida dos outros lados e o ângulo por eles formado forem conhecidos.
O primeiro aparecimento real do seno de um ângulo se deu no trabalho dos hindus. Aryabhata, por volta do ano 500, elaborou tabelas envolvendo metade de cordas que agora realmente são tabelas de senos e usou jiva no lugar de seno.