Desenvolveu o método dos mínimos quadrados em 1812 que, aplicado na resolução das distribuições de probabilidade nos campos da mecânica, estatística e economia, e na abordagem da forma das superfícies curvas mediante expressões matemáticas, permitiu-lhe determinar pela primeira vez o tamanho e forma aproximados da ...
Gauss observou que se somasse o primeiro número com o último, 1 + 100, obtinha 101. ... E assim, ainda criança Gauss inventou a fórmula da soma de progressões aritméticas. Gauss viveu entre 1777 e 1855 e foi sem dúvida um dos maiores matemáticos que já existiram.
23 de fevereiro de 1855
Brunsvique, Alemanha
Mas para sua surpresa, um de seus alunos, com 8 anos de idade aproximadamente, encontrou a resposta em poucos minutos: 5050. Até então desconhecido, Johann Carl Friedrich Gauss (1777-1855), ainda criança, inventou assim a soma da Progressão Aritmética. Afinal, o que é o conceito de P.A.?
Dentre os matemáticos, um dos primeiros conhecidos foi o grego Pitágoras, embora civilizações como a babilônica e a egípcia já tivessem sistemas matemáticos desde 3 mil a.C..
A soma dos termos de uma progressão aritmética pode ser obtida por meio da metade do número de termos multiplicada pela soma dos seus extremos. Uma progressão aritmética (PA) é uma sequência numérica em que cada termo é a soma do anterior por uma constante, chamada de razão.
5000
Como a soma de dois termos equidistantes dos extremos é igual a soma dos extremos, a soma da PA é dada pela soma dos extremos vezes a metade do número de termos , pois em cada soma estão envolvidos dois termos. Assim, temos a fórmula da soma dos n termos de uma PA: = soma dos n termos. = primeiro termo.
A progressão aritmética – PA é uma sequência de valores que apresenta uma diferença constante entre números consecutivos.
Dado um termo qualquer de uma PA, a média aritmética entre seu sucessor e antecessor é igual a esse termo. Exemplo: Considere a progressão (-1, 2 , 5, 8, 11) e o termo 8. A média entre 11 e 5 é igual a 8, ou seja, a soma do sucessor com o antecessor de um número na PA sempre é igual a esse número.
A soma da PA é 189. Espero ter ajudado. Valeu!
Se PA, significa Progressão Aritmética, é muito aplicada no nosso dia a dia, ou seja tudo que formos fazer com valores é somado, então pode ser uma PA, pois na PA somamos , e isso é muito importante no nosso cotidiano.
Mas podemos realizar esse cálculo mais rapidamente se fizermos 50 x 101 = 5050. Portanto, através dessa ideia, Gauss conseguiu calcular rapidamente a soma de todos os números entre 1 e 100, obtendo o resultado de 5050.
A soma dos n primeiros números naturais é dada pela fórmula: Sn = n(n+1) / 2 . Esta fórmula que é a soma dos n primeiros termos de uma P. A. com 1º termo 1 e razão 1 pode ser demonstrada utilizando o Princípio da Indução Finita. Para n = 200, temos: S200 = 200 x 201 / 2 = 20100 .
Resposta
O resultado dessa implementação é 500500.
A soma dos 1000 primeiros números inteiros positivos é igual a 500500. Observe que sequência (1, 2, 3, 4, ..., 1000) é uma progressão aritmética, porque 2 - 1 = 3 - 2 = 4 - 3 = ... = 1, ou seja, a subtração de um número pelo seu antecessor é sempre igual.
Método 1: Calcular porcentagem utilizando o 1% 1º passo: dividir o valor por 100 e encontrar o resultado que representa 1%. 2º passo: multiplicar o valor que representa 1% pela porcentagem que se quer descobrir. Chegamos mais uma vez a conclusão que 20% de 200 é 40.
a) Número 80; b) Soma dos algarismos (8+0=8); c) Soma dos algarismos subtraído do número 80 (80-8=72); d) O resultado é um número múltiplo de 3 e 9 (número 72 também é divisível por 3);...Soma de números com 2 algarismos.
Algarismos são dígitos de 0 a 9 que formam um número. Por exemplo, 9 tem um algarismo (o próprio 9), 91 tem dois algarismos (9 e 1), 909 tem três algarismos (9, 0 e 9), etc. Para saber quantos números tem de 96 a 115 podemos fazer números.
Valor absoluto é simplesmente o próprio número. Portanto, os valores absolutos dos algarismos 4 e 5 no número 45 são eles mesmos, ou seja, 4 e 5. Qual a soma dos valores absolutos dos algarismos do número 45? Resposta: 4 + 5 = 9 .
Valor absoluto é o valor do número sem considerar a ordem decimal que ele ocupa: no caso, soma-se todos os números como algarismos individuais.
A-17 B-19 C-18.
O algarismo de maior valor absoluto é o que tem o maior valor sem considerar sua posição. O algarismo de menor valor absoluto é o que tem o menor valor sem considerar sua posição. O algarismo de maior valor relativo é aquele que ocupa a maior ordem, no caso, a unidade de milhar.