Uma divisão euclidiana é aceita, se e somente se, o resto for menor que o divisor, caso contrário, isso significa que ainda é possível fazer uma divisão. Outra peculiaridade: quando o resto da divisão de "a" por "b" é zero, por exemplo, 20 dividido por 4, dizemos que: a é divisível por b, ... b é um divisor de a.
O algoritmo de Euclides é baseado no princípio de que o MDC não muda se o menor número for subtraído ao maior. Por exemplo, 21 é o MDC de 252 e 105 (252 = 21 × 12; 105 = 21 × 5); já que 252 − 105 = 147, o MDC de 147 e 105 é também 21.
Imagine uma divisão entre dois números quaisquer. O número que será dividido é chamado Dividendo (D), o número pelo qual o dividendo será dividido é chamado de divisor (d) e o resultado dessa divisão é chamado de Quociente (q). Em alguns casos, uma parcela chamada Resto (r) é formada no processo de divisão.
O teorema do resto define que a divisão de um polinômio P x pelo binômio do tipo a x + b tem como resto R = P - b a .
O resto da divisão de um polinômio P(x) pelo binômio ax + b é igual ao valor numérico desse polinômio para , ou seja, . Portanto, o resto da divisão de x² + 5x - 1 por x + 1 é - 5. Um polinômio P(x) é divisível pelo binômio 1 se e somente se .
A(x) é o dividendo; B(x) é o divisor; Q(x) é o quociente; R(x) é o resto da divisão.
quais são os polinômios que representam o quociente q(x) e o resto r(x) da divisão do polinômio ( ) = + + 3 2 p x x 5x 6 pelo polinômio ( ) = 2 d x x … q(x) = – (x + 5) e r(x) = 3x + 21. q(x) = x + 5 e r(x) = – (3x + 21). q(x) = x – 5 e r(x) = – 3x + 21.
Explicação passo-a-passo:
Uma função polinomial ou simplesmente polinômio, é toda função definida pela relação P(x)=anxn + an-1. xn-1 + an-2.
Se observarmos um polinômio qualquer P(x) = 5x4 – 3x3 + x2 – x + 2, para acharmos o seu valor numérico que é o valor de P(x), temos que ter um valor para a incógnita x. Então, se dissermos que x = 2 o valor que encontrarmos para P(2) quando substituirmos x por 2 será o valor numérico do polinômio.
Das propriedades da potenciação, temos que o grau do quociente é igual à diferença entre os graus do dividendo e divisor. Ainda, quando o resto da divisão entre P (x) e D (x) é igual a zero, dizemos que P (x) é divisível por D (x). Uma divisão de polinômios pode ser resolvida com diferentes métodos.
Para confirmar se os valores que encontramos são realmente a raiz da equação polinomial, vamos substituir cada valor no lugar do x da equação. Através do cálculo algébrico, se o polinômio resultar em zero, então o número substituído é, realmente, a raiz da equação.
na equação dada (x5 + x4 + x3 + x2 + x + 1 = 0), temos A = 1 e B =1....Observe que:
As raízes do polinômio, são os valores da variável x, que tornam p(x) = 0. O polinômio está dividido em três fatores, qualquer fator igual a zero vai ser uma raiz.
Achar raiz pelo método Briot-Ruffini
Para isso, tomamos os divisores de d, isto é, os números que permitam que a divisão de d por eles dê resto nulo. Um desses divisores será uma raiz do polinómio e, através desta, podemos fatorizar o polinómio de terceiro grau num produto de um polinómio de primeiro grau com um de segundo.
É importante ressaltar que uma equação do 3º grau tem sempre, no máximo 3 raízes distintas entre si. A equação x3−3x2+3x−1=0 x 3 − 3 x 2 + 3 x − 1 = 0 tem como única raiz o número x=1 .
Como fatorar polinômios do 3º grau
Encontre um fator que iguale o polinômio com zero.
Podemos fatorar isso usando agrupamento, o que significa que precisamos pegar nosso polinômio e agrupar os dois primeiros termos e os dois últimos juntos, uma vez que está diminuindo o grau. Diminuir o grau é quando você faz ? ao cubo, depois ? ao quadrado, depois ?, e então a constante.
Para converter uma equação da forma ax^3 + bx^2+cx+d=0 basta chamar x = y + m e determinar m de modo a anular o termo do 2º grau — que é m = -\frac{b}{3a}.
Dispositivo Prático de Briot-Ruffini
como achar as raízes de uma equação de 3º grau no excel?
Agora que já recordamos a estrutura de um monômio e como já sabemos que o polinômio é composto por monômios, vamos ver o que é a “redução de um polinômio”. Para reduzir polinômios devemos primeiramente reunir os termos de mesma parte literal, em seguida efetuamos a operação entre os coeficientes.
Para encontrar o grau de um polinômio devemos somar os expoentes das letras que compõem cada termo. A maior soma será o grau do polinômio. O expoente do primeiro termo é 3 e do segundo termo é 1. Como o maior é 3, o grau do polinômio é 3.
4x2 + 12y3 – 7y3 – 5x2 devemos primeiro unir os termos semelhantes. 12y3 – 7y3 + 4x2 – 5x2 agora efetuamos a soma e a subtração. 5y3 – x2 como os dois termos restantes não são semelhantes, devemos deixar apenas indicado à operação dos monômios. Reduza os termos semelhantes na expressão 4x2 – 5x -3x + 2x2.
Pelo Teorema de Abel-Ruffini, não é possível resolver uma equação qualquer de grau igual ou superior a 5 através de transformações algébricas dos radicais, isto é, não é possível encontrar uma fórmula ou algoritmo algébrico geral para resolver todas as equações de grau 5, 6, e assim por diante.
Assim como os polinômios, as equações polinomiais possuem seu grau. Para determinar o grau de uma equação polinomial, basta encontrar a maior potência cujo coeficiente seja diferente de zero. Portanto, as equações dos itens anteriores são, respetivamente: a) A equação é do quarto grau: 3x4 + 4x2 – 1 = 0.
d)como foi descrito anteriormente, uma equação polinomial de grau 3 pode ser escrita da seguinte maneira: x³+ b x² + c x+ d = 0.
Na Matemática, a equação é uma igualdade que envolve uma ou mais incógnitas. Quem determina o “grau” dessa equação é o expoente dessa incógnita, ou seja, se o expoente for 1, temos a equação do 1º grau. Se o expoente for 2, a equação será do 2º grau; se o expoente for 3, a equação será de 3º grau.