Matematica 02052022134419? Essa é a pergunta que vamos responder e mostrar uma maneira simples de se lembrar dessa informação. Portanto, é essencial você conferir a matéria completamente.
Se a soma dos quadrados das raízes da equação x²+px+10=0 é igual a 29, o valor de p² é multiplo de: Resp: múltiplo de 7
O valor de p² é um múltiplo de 7. A equação x² + px + 10 = 0 é uma equação do segundo grau . Vamos utilizar a fórmula de Bhaskara para resolvê-la. Dito isso, temos que: Δ = p² – 4.1.10 Δ = p² – 40 Ou seja, as duas raízes dessa equação são e . De acordo com o enunciado, x’² + x”² = 29. Então: (-p + √(p² – 40))² + (-p – √(p² – 40))² = 29.4 p² – 2.p.√(p² – 40) + p² – 40 + p² + 2p.√(p² – 40) + p² – 40 = 116 4p² – 80 = 116 4p² = 116 + 80 4p² = 196 p² = 49. Com isso, podemos concluir que o valor de p² é um múltiplo de 7 . Outra forma de resolver Considere que as raízes da equação são x’ e x”. A soma das raízes é definida por x’ + x” = -b/a. Já o produto das raízes é definido por x’.x” = c/a. Se a equação é x² + px + 10 = 0 , então x’ + x” = -p e x’.x” = 10. Elevando ambos os lados ao quadrado da equação x’ + x” = -p, obtemos: (x’ + x”)² = (-p)² x’² + 2x’.x” + x”² = p² x’² + 2.10 + x”² = p² x’² + 20 + x”² = p² x’² + x”² = p² – 20. Do enunciado, temos que x’² + x”² = 29. Logo: 29 = p² – 20 p² = 29 + 20 p² = 49, ou seja, p² é um múltiplo de 7 . Exercício sobre equação do segundo grau : 18133564