Determine o primeiro termo e o numero de termos de uma P.A em que An=18,r=2 e sn=88
Determine o primeiro termo e o numero de termos de uma P.A em que An=18,r=2 e sn=88 Essa é a pergunta que vamos responder e mostrar uma maneira simples de se lembrar dessa informação. Portanto, é essencial você conferir a matéria completamente.
Determine o primeiro termo e o numero de termos de uma P.A em que An=18,r=2 e sn=88
O primeiro termo pode ser -2 e 4 e, consequentemente, a quantidade de termos pode ser 8 e 11. O termo geral de uma progressão aritmética é definida por aₙ = a₁ + (n – 1).r, sendo: a₁ = primeiro termo n = quantidade de termos r = razão. De acordo com o enunciado, o último termo da progressão aritmética é igual a 18. Além disso, temos que a razão é igual a 2. Sendo assim, temos que: 18 = a₁ + (n – 1).2 18 = a₁ + 2n – 2 a₁ + 2n = 20. A soma dos termos de uma progressão aritmética é definida por: . Como a soma dos n termos é igual a 88, então: 88 = (18 + a₁).n/2 176 = 18n + a₁.n. Da equação a₁ + 2n = 20, podemos dizer que a₁ = 20 – 2n. Substituindo o valor de a₁ na equação 176 = 18n + a₁.n: 176 = 18n + (20 – 2n).n 176 = 18n + 20n – 2n² 2n² – 38n + 176 = 0 n² – 19n + 88 = 0. Resolvendo essa equação do segundo grau , obtemos dois valores para n: 8 e 11. Se n = 8, então o primeiro termo é 20 – 2.8 = 4. Se n = 11, então o primeiro termo é 20 – 2.11 = -2. Para mais informações sobre progressão aritmética : 18323068