Me ajudem por favor!!!!!!!!! Essa é a pergunta que vamos responder e mostrar uma maneira simples de se lembrar dessa informação. Portanto, é essencial você conferir a matéria completamente.
Equações biquadradas é uma equação escrita da seguinte forma geral: ax4 + bx2 + c = 0. Para resolver (encontrarmos as sua raízes) é preciso transformá-las em uma equação do segundo grau. Para melhor compreensão veja no exemplo abaixo como essa transformação acontece e como chegamos às raízes da equação biquadrada. y4 – 10y 2 + 9 = 0 → equação biquadrada (y2)2 – 10y 2 + 9 = 0 → também pode ser escrita assim. Substituindo variáveis: y2 = x , isso significa que onde for y2 iremos colocar x. x2 – 10x + 9 = 0 → agora resolvemos essa equação do 2º grau encontrando x` e x“ a = 1 b = -10 c = 9 ∆ = b2 – 4ac ∆ = (-10)2 – 4 . 1 . 9 ∆ = 100 – 36 ∆ = 64 x = – b ± √∆ 2a x = -(-10) ± √64 2 . 1 x = 10 ± 8 2 x’ = 9 x” = 1 Essas são as raízes da equação x2 – 10x + 9 = 0, para encontrarmos as raízes da equação biquadrada y 4 – 10y2 + 9 = 0 devemos substituir os valores de x’ e x” em y2 = x . Para x = 9 y2 = x y2 = 9 y = √9 y = ± 3 Para x = 1 y2 = x y2 = 1 y = √1 y = ±1 Portanto, a solução da equação biquadrada será: S = {-3, -1, 1, 3}.