Uma casa tem um quintal em formato de triangulo retangulo, com 20m de hipotenusa e um angulo de 30°. Usando raiz de 3 = 1,7, se preciso, pode-se concluir que, p/ colocar uma piscina nesse quinta, deixando um deck de 0,5m em torno dela, se lado deve ter, no máximo, cerca de: a)3,6
b)4,2
c)4,7
d)5,3
e)5,8

Uma casa tem um quintal em formato de triangulo retangulo, com 20m de hipotenusa e um angulo de 30°. Usando raiz de 3 = 1,7, se preciso, pode-se concluir que, p/ colocar uma piscina nesse quinta, deixando um deck de 0,5m em torno dela, se lado deve ter, no máximo, cerca de: a)3,6
b)4,2
c)4,7
d)5,3
e)5,8 Essa é a pergunta que vamos responder e mostrar uma maneira simples de se lembrar dessa informação. Portanto, é essencial você conferir a matéria completamente.
  • Uma casa tem um quintal em formato de triangulo retangulo, com 20m de hipotenusa e um angulo de 30°. Usando raiz de 3 = 1,7, se preciso, pode-se concluir que, p/ colocar uma piscina nesse quinta, deixando um deck de 0,5m em torno dela, se lado deve ter, no máximo, cerca de: a)3,6
    b)4,2
    c)4,7
    d)5,3
    e)5,8

    • Uma casa tem um quintal em formato de triangulo retangulo, com 20m de hipotenusa e um angulo de 30°. Usando raiz de 3 = 1,7, se preciso, pode-se concluir que, p/ colocar uma piscina nesse quinta, deixando um deck de 0,5m em torno dela, se lado deve ter, no máximo, cerca de: a)3,6
    b)4,2
    c)4,7
    d)5,3
    e)5,8


    O lado do quadrado inscrito deverá ter por medida: 0,5m + x + 0,5m = x + 1m (ou simplesmente x+1) Um ângulo agudo de 30° em um triângulo retângulo com hipotenusa medindo 20 metros, mostra-nos que um dos catetos deverá medir: x/20m = sen 30° x/20m = 0,5 x = 0,5 * 20m x = 10m Nesse caso, o outro cateto deverá medir: y² = 20² – 10² y² = 400 – 100 = 300 y = √300 = 10√3 y = 10 * 1,7 y = 17m Façamos um esboço desse triângulo: Trace um segmento de reta horizontal de uns 5 cm, identificando sua extremidade esquerda pela letra A e a direita pela letra B. Do extremo A, levante uma perpendicular de uns 3 cm, identificando seu extremo superior pela letra C. Ligue os extremos livres desses dois segmentos, formando o triângulo retângulo da questão. Sobre o lado CB, escreva 20, a medida da hipotenusa. Fazendo o ângulo B igual aos 30° mencionados, fica: CA = cateto vertical AB = cateto horizontal. CB = hipotenusa CA/CB = sen B = sen 30° = 1/2 CA/20 = 1/2 CA = 20 * 1/2 = 10m Conhecendo-se a hipotenusa (20) e o cateto vertical (10), aplicando Pitágoras poderemos conhecer a medida do cateto horizontal AB: (AB)² = (CB)² – (CA)² (AB)² = 20² – 10² = 400 – 100 = 300 AB = √300 = 10√3 = 10*1,7 = 17 Assim, o referido triângulo retângulo tem por medidas: Cateto vertical = 10m Cateto horizontal = 17m Hipotenusa = 20m Agora, dentro desse triângulo, faça o esboço do quadrado inscrito. Dentro do cateto vertical CA, marque com a letra M o vértice do quadrado que fica nesse lado e com a letra N o vértice do quadrado que toca a hipotenusa. E dentro do cateto horizontal AB, marque com a letra P o vértice do quadrado que fica em seu canto inferior direito. Temos, assim, o quadrado inscrito definido como sendo AMNP. A seguir, observe que acima e à direita do quadrado temos 2 triângulos retângulos:  Um menor (CMN) e outro maior (NPB),  semelhantes entre si  (ambos são retângulos e têm iguais seus três ângulos). Dada a semelhança entre os dois e também com o triângulo retângulo original CAB, temos: CM/MN = NP/PB = CA/AB ….. (I) Ora, a medida dos lados do quadrado deve ser, segundo descrito no texto, igual a: 0,5m + x + 0,5m = x + 1m (ou simplesmente x+1) Logo, cada parte de nossa figura deverão ter por medida: MA = x+1 CM = 10 – (x+1) = 9-x MN = x+1 NP = x+1 PB = 17 – (x+1) = 16-x CA = 10 AB = 17 Aplicando tais valores à expressão (I), fica: (9-x)/(x+1) = (x+1)/(16-x) = 10/17 (9-x)/(x+1) = 10/17 (x+1).10 = (9-x).17 10x + 10 = 153 – 17x 10x + 17x = 153 – 10 27x = 143 x = 143/27 x = 5,296 x ≈ 5,3 cm Alternativa (D)
    #COMO
    #ONDE
    #PORQUE
    #QUAIS
    #QUAL
    #QUANDO
    #QUANTO
    #QUE
    #QUEM

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