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(PUC-SP) O terceiro e o sétimo termo de uma progressão geométrica valem, respectivamente, 10 e 18. O quinto termo dessa progressão é: a) 14 b) raíz de 30 c )2*raíz de 7 d) 6*raiz de 5 e) 30

(PUC-SP) O terceiro e o sétimo termo de uma progressão geométrica valem, respectivamente, 10 e 18. O quinto termo dessa progressão é: a) 14 b) raíz de 30 c )2*raíz de 7 d) 6*raiz de 5 e) 30 Essa é a pergunta que vamos responder e mostrar uma maneira simples de se lembrar dessa informação. Portanto, é essencial você conferir a matéria completamente.
  • (PUC-SP) O terceiro e o sétimo termo de uma progressão geométrica valem, respectivamente, 10 e 18. O quinto termo dessa progressão é: a) 14 b) raíz de 30 c )2*raíz de 7 d) 6*raiz de 5 e) 30

    • (PUC-SP) O terceiro e o sétimo termo de uma progressão geométrica valem, respectivamente, 10 e 18. O quinto termo dessa progressão é: a) 14 b) raíz de 30 c )2*raíz de 7 d) 6*raiz de 5 e) 30


    O quinto termo dessa progressão é 6√5. O termo geral de uma progressão geométrica é dado por an = a1.qⁿ⁻¹ , sendo: a1 = primeiro termo q = razão n = posição do termo. Sendo assim, o terceiro termo será a3 = a1.q² e o sétimo termo será a7 = a1.q⁶ . De acordo com o enunciado, a3 = 10 e a7 = 18 . Então: a1.q² = 10 ∴ a1 = 10/q² a1.q⁶ = 18 ∴ a1 = 18/q⁶ . Igualando as duas equações , obtemos: 10/q² = 18/q⁶ q⁶/q² = 18/10 q⁴ = 9/5. Observe que o quinto termo será a5 = a1.q⁴ . Então: a5 = (10/q²).9/5 a5 = 18/q². De q⁴ = 9/5 podemos dizer que: (q²)² = 9/5 q² = 3/√5. Assim, a5 = 18√5/3 a5 = 6√5. Para mais informações, acesse: 17887775

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