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Um casal planeja ter 4 filhos. Supondo igual a chance de um filho nasce do sexo masculino ou do sexo feminino, qual a probabilidade de o casal vir a ter, no minimo, dois filhos do sexo masculino?

=> Admitindo a probabilidade de 1/2 para o nascimento de cada sexo …isso implica 2 possibilidades para cada nascimento, logo:Espaço amostral (total de eventos possíveis) = 2 . 2 . 2 . 2 = 16Vamos agora definir os eventos favoráveis:…note que “NO MINIMO” ..implica que podem ser 2 ou 3 ou 4 do sexo masculino, assim teremos:–> Para 4 filhos do sexo masculino (M)MMMM …ou seja apenas 1 possibilidade–> Para 3 filhos do sexo masculino:MMMFMMFMMFMMFMMM …ou seja temos 4 possibilidades–> Para 2 filhos do sexo masculino:MMFFMFMFMFFMFMFMFFMMFMMF…ou seja 6 possibilidadesAssim o total de eventos favoráveis será = 1 + 4 + 6 = 11Donde a probabilidade(P) será dada por:P = 11/16P = 0,6875 …ou P = 68,75% <— Probabilidade pedida……A resolução por binomial será dada por:P(2 ≤ X ≤ 4) = [C(4,2).(1/2)².(1/2)²] + [C(4,3).(1/2)³.(1/2)¹] + [C(4,4).(1/2)⁴.(1/2)⁰]P(2≤ X ≤ 4) = [ 6 . (1/4) . (1/4)] + [ 4 . (1/8) . (1/2)] « [ 1 . (1/16) . 1]P(2 ≤ X ≤ 4) = (6/16) + (4/16) + (1/16)P(2 ≤ X ≤ 4) = 11/16 P(2 ≤ X ≤ 4) = 0,6875 …ou 68,75% Espero ter ajudado


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