Sabe-se que os pontos A(0,0), B(1,4) e C(3,6) são vértices consecutivos do paralelograma ABCD. Nessas condições, as coordenadas do vértice D e o comprimento da diagonal DB são respectivamente: a) (2, -1) e $\sqrt2$ b) (2, -2) e $\sqrt3$ c) (2,2) e 2 $\sqrt2$

d) (2,2) e $\sqrt5$ e) (2,2) e 5

Sabe-se que os pontos A(0,0), B(1,4) e C(3,6) são vértices consecutivos do paralelograma ABCD. Nessas condições, as coordenadas do vértice D e o comprimento da diagonal DB são respectivamente: a) (2, -1) e $\sqrt2$ b) (2, -2) e $\sqrt3$ c) (2,2) e 2 $\sqrt2$

d) (2,2) e $\sqrt5$ e) (2,2) e 5 Essa é a pergunta que vamos responder e mostrar uma maneira simples de se lembrar dessa informação. Portanto, é essencial você conferir a matéria completamente.

Sabe-se que os pontos A(0,0), B(1,4) e C(3,6) são vértices consecutivos do paralelograma ABCD. Nessas condições, as coordenadas do vértice D e o comprimento da diagonal DB são respectivamente: a) (2, -1) e $\sqrt2$ b) (2, -2) e $\sqrt3$ c) (2,2) e 2 $\sqrt2$

d) (2,2) e $\sqrt5$ e) (2,2) e 5

Sendo A(0,0), B(1,4), C(3,6) , considere que D(x,y) . Como ABCD é um paralelogramo , então: d(A,B) = d(CD) e d(B,C) = d(A,D) . Calculando d(B,C) = d(A,D) : x² + y² = 8 (*) Calculando d(A,B) = d(C,D) : 17 = x² – 6x + 9 + y² – 12y + 36 De (*), temos que: 17 = 8 – 6x + 45 – 12y 6x + 12y = 36 x + 2y = 6 x = 6 – 2y (**) Substituindo (**) em (*): 8 = (6 – 2y)² + y² 8 = 36 – 24y + 4y² + y² 5y² – 24y + 28 = 0 Utilizando a fórmula de Bháskara : Δ = (-24)² – 4.5.28 Δ = 576 – 560 Δ = 16 Podemos descartar y’, pois ao construir o ponto D com a ordenada igual a y’ não obteremos um paralelogramo . Portanto, y = 2 . Logo, x + 2.2 = 6 ∴ x = 2 O ponto D é (2,2) . O comprimento da diagonal BD é: Assim, a alternativa correta é a letra d).

#COMO

#ONDE

#QUAL

#QUE

#QUEM

Sabe-se que os pontos A(0,0), B(1,4) e C(3,6) são vértices consecutivos do paralelograma ABCD. Nessas condições, as coordenadas do vértice D e o comprimento da diagonal DB são respectivamente: a) (2, -1) e b) (2, -2) e c) (2,2) e 2d) (2,2) e e) (2,2) e 5

Sabe-se que os pontos A(0,0), B(1,4) e C(3,6) são vértices consecutivos do paralelograma ABCD. Nessas condições, as coordenadas do vértice D e o comprimento da diagonal DB são respectivamente: a) (2, -1) e b) (2, -2) e c) (2,2) e 2d) (2,2) e e) (2,2) e 5

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Sabe-se que os pontos A(0,0), B(1,4) e C(3,6) são vértices consecutivos do paralelograma ABCD. Nessas condições, as coordenadas do vértice D e o comprimento da diagonal DB são respectivamente: a) (2, -1) e $\sqrt2$ b) (2, -2) e $\sqrt3$ c) (2,2) e 2 $\sqrt2$

d) (2,2) e $\sqrt5$ e) (2,2) e 5

Sabe-se que os pontos A(0,0), B(1,4) e C(3,6) são vértices consecutivos do paralelograma ABCD. Nessas condições, as coordenadas do vértice D e o comprimento da diagonal DB são respectivamente: a) (2, -1) e $\sqrt2$ b) (2, -2) e $\sqrt3$ c) (2,2) e 2 $\sqrt2$

d) (2,2) e $\sqrt5$ e) (2,2) e 5