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Sejam M,N,Q,R, S e T pontos m´edios das arestas de um tetraedro ABCD, conforme Figura 1.2. Mostre que os trˆes segmentos que unem os pontos m´edios das arestas opostas (isto ´e, os segmentos QR,MS e NT) se encontram num mesmo ponto, ou seja, MS ∩ NT ∩ QR = {P}.

Sejam M,N,Q,R, S e T pontos m´edios das arestas de um tetraedro ABCD, conforme Figura 1.2. Mostre que os trˆes segmentos que unem os pontos m´edios das arestas opostas (isto ´e, os segmentos QR,MS e NT) se encontram num mesmo ponto, ou seja, MS ∩ NT ∩ QR = {P}. Essa é a pergunta que vamos responder e mostrar uma maneira simples de se lembrar dessa informação. Portanto, é essencial você conferir a matéria completamente.
  • Sejam M,N,Q,R, S e T pontos m´edios das arestas de um tetraedro ABCD, conforme Figura 1.2. Mostre que os trˆes segmentos que unem os pontos m´edios das arestas opostas (isto ´e, os segmentos QR,MS e NT) se encontram num mesmo ponto, ou seja, MS ∩ NT ∩ QR = {P}.

    • Sejam M,N,Q,R, S e T pontos m´edios das arestas de um tetraedro ABCD, conforme Figura 1.2. Mostre que os trˆes segmentos que unem os pontos m´edios das arestas opostas (isto ´e, os segmentos QR,MS e NT) se encontram num mesmo ponto, ou seja, MS ∩ NT ∩ QR = {P}.


    Seja as medidas das arestas do tetraedro em questão. Temos que:  Desta maneira, podemos formar um triângulo equilátero de lado , unindo estes segmentos.

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