* Dizimas Periodicas * Simples e Composta * Comtas Completas Pf * Pra mim estudar * Me Ajudem * 5,16888…
18,22757575…
34,66666…
0,171171171
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18,22757575…
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0,171171171 Essa é a pergunta que vamos responder e mostrar uma maneira simples de se lembrar dessa informação. Portanto, é essencial você conferir a matéria completamente.
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18,22757575…
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Tem uma regrinha decoreba pra achar a fração geratriz, mas o raciocínio por trás dela é esse: 1) Acha-se o período, p. ex: em 5,16888…, o período é 8 2.1) Chamando o número de x, você multiplica x por uma potência de 10 grande o bastante pra trazer a parte não-periódica (se houver) pra frente da vírgula, p. ex: em 5,16888…, a vírgula precisa andar duas casas para trás, ou seja, multiplica-se por 100, assim: x = 5,16888… 100x = 516,888… 2.2) Continuando, você multiplica x por uma potência de 10 grande o bastante pra trazer o primeiro período pra frente da vírgula, p.ex: em 516,888…, o período é 8 (tem uma casa só), ou seja, multiplica-se por 10, assim: 100x = 516,888… 1000x = 5168,888… 3) Subtrai-se a equação de 2.2 da de 2.1, colocando x em evidência e, então, achando a fração geratriz: 1000x – 100x = 5168,888… – 516,888… 900x = 4652 (a dízima desaparece!) x = 4652/900 A regrinha é: “a fração a/b é tal que a é a parte não periódica seguida do período, menos a parte não periódica e b é tantos noves quantos forem os algarismos do período seguidos de tantos zeros quantos forem os algarismos da parte não periódica”. É um macete que dá no mesmo lugar! 🙂 Para os outros números: 18,227575… = (182275 – 1822) / 990000 = 180453/990000 34,66… = (346 – 34) / 900 = 312/900 0,171171… = (171 – 0) / 999 = 171/999
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