Poligonos regulares! formulas *_* Essa é a pergunta que vamos responder e mostrar uma maneira simples de se lembrar dessa informação. Portanto, é essencial você conferir a matéria completamente.
* a = medida do comprimento ou base * b = medida da largura ou altura * s = área total temos que: área do retângulo = b.h ÁREA DO QUADRADO Considerando que o quadrado é um caso particular do retângulo, onde todos os lados são iguais, figura abaixo: * l = medida do comprimento ou base * l = medida da largura ou altura * s = área total temos que: área do quadrado = l.l ÁREA DE UMA REGIÃO TRIANGULAR (OU ÁREA DE UM TRIÂNGULO) Considere as seguintes figuras: Observe que, em qualquer uma das três figuras, a área do triângulo destacada é igual à metade da área do retângulo ABCD. Assim, de modo geral, temos: área do triângulo = (b.h)/2 Neste caso, podemos considerar qualquer lado do triângulo como base. A altura a ser considerada é a relativa a esse lado. ÁREA DE UM LOSANGO O quadrilátero abaixo é um losango onde vamos considerar: * O segmento PR representa a Diagonal Maior, cuja medida vamos indicar por D. * O segmento QS representa a Diagonal Menor, cuja medida vamos indicar por d. Você nota que a área do losango PQRS é igual à metade da área do losango cujas dimensões são as medidas D e d das diagonais do losango, então: área do losango = (D.d)/2 ÁREA DE UM TRAPÉZIO Considerando o Trapézio abaixo, podemos destacar: * MN é a base maior, cuja medida vamos representar por B. * PQ é a base menor, cuja medida vamos representar por b. * A distância entre as bases é a altura do trapézio, cuja medida indicaremos por h. Se traçarmos a diagonal QN, por exemplo, obteremos dois triângulos, QPN e QMN, que têm a mesma altura de medida h. área do trapézio = (B + b).h/2 ÁREA DE UM POLÍGONO REGULAR Considerando o polígono regular da figura abaixo, que é um pentágono. A partir do centro vamos decompor esse pentágono em triângulos que são isósceles e congruentes, em cada um desse triângulos temos. * base do triângulo, que corresponde ao lado do polígono e cuja a medida vamos indicar por l. * altura relativa à base do triângulo, que corresponde ao apótema do polígono e cuja medida vamos indicar por a. A área de cada triângulo é dada por (l.a)/2. Como são cinco triângulos, a área do polígono seria dada por: 5.(l.a)/2 Logo, a área de um polígono regular, é dada por n.(l.a)/2, onde n = nº de lados do polígono. área de um polígono regular = n.(l.a)/2 Sabendo, que 5.l representa o perímetro (2p) do pentágono regular considerado , a expressão 5.l/2 representa a metade do perímetro ou o semiperímetro (p) do pentágono. Assim temos: área do pentágono = 5.l/2 Generalizando para todos os polígonos regulares, podemos escrever: área de um polígono regular = p.a ÁREA DE UM CÍRCULO Observe a seqüência de polígonos regulares inscritos numa Circunferência. Repare que a medida que o número de lados aumenta, o polígono regular tende a se confundir com a região limitada pela CINCUNFERÊNCIA, ou seja, o CÍRCULO. Assim: * o perímetro do polígono regular tende a se confundir com o comprimento da CINCUNFERÊNCIA (C=2.pi.r). * o semiperímetro do polígono tende ao valor 2.pi.r/2 = pi.r. * o apótema do polígono tende a coincidir com a altura o raio do círculo, então: área de um círculo = pi.r.r