Definição. Chama-se função quadrática, ou função polinomial do 2º grau, qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax2 + bx + c, onde a, b e c são números reais e a 0. Vejamos alguns exemplos de funções quadráticas: f(x) = 3x2 - 4x + 1, onde a = 3, b = - 4 e c = 1.
A função quadrática, igualmente denominada de função polinomial do 2º grau, é aquela representada pela fórmula seguinte: f(x) = ax2 + bx + c. Ou seja, “a”, “b” e “c” são números reais, só que “a” é diferente de “0”. Exemplo: f(x) = – x² + 8x – ou seja, “a” = “-1”, “b” = “8” e “c” = “0”.
Como o vértice representa o ponto máximo ou mínimo da função do 2º grau, ele é usado para definir o conjunto imagem desta função, ou seja, os valores de y que pertencem a função. Por exemplo, para definir a imagem da função f(x) = x2 + 2 x - 3, devemos encontrar o valor do y do vértice da função.
Uma vez que tivermos uma fórmula, devemos impor as condições do gráfico, substituindo o x e o y=f(x) para cada ponto que pertence a função. Isso nos dará um sistema, possivelmente linear, que permitirá determinar os parâmetros e encontrar a expressão da função.
Pela definição de função afim, temos que ela é determinada pela seguinte expressão f(x)=ax+b, ou seja, para determinar tal função, basta encontrarmos os coeficientes a, b. Veremos que para descobrir estes coeficientes precisamos apenas de dois pontos e o valor da função nesses pontos.
Na construção de um gráfico de uma função do 1º grau basta indicar apenas dois valores pra x, pois o gráfico é uma reta e uma reta é formada por, no mínimo, 2 pontos. Apenas um ponto corta o eixo x, e esse ponto é a raiz da função. Apenas um ponto corta o eixo y, esse ponto é o valor de b.
Nas equações escritas na forma ax² + bx + c = 0 (forma normal ou forma reduzida de uma equação do 2º grau na incógnita x) chamamos a, b e c de coeficientes. a é sempre o coeficiente de x²; b é sempre o coeficiente de x, c é o coeficiente ou termo independente.
O coeficiente a, número real que multiplica x2, pode ser usado para indicar a concavidade da parábola da seguinte maneira: Se a > 0, a concavidade da parábola é voltada para cima. Se a < 0, a concavidade da parábola é voltada para baixo. A melhor maneira de saber o que é a concavidade é observar um exemplo.
Já vimos que o gráfico da função afim y = ax + b é uma reta. O coeficiente de x, a, é chamado coeficiente angular da reta e, como veremos adiante, está ligado à inclinação da reta em relação ao eixo Ox. O termo constante, b, é chamado coeficiente linear da reta. Para x = 0, temos y = a · 0 + b = b.
O coeficiente a indica a concavidade de uma função do segundo grau.
Uma função afim é considerada como linear se f(x) = ax, sendo o coeficiente angular diferente de zero e o coeficiente linear igual a zero (b = 0). Nesses casos a reta passará pela origem (0,0).
Os coeficientes da função vão determinar de forma direta o formato da parábola (concavidade pra cima ou pra baixo) e o ponto de intersecção com o eixo y. Coeficiente a O coeficiente a irá determinar se a parábola terá concavidade para cima ou para baixo.
e) Quando o discriminante de uma função do segundo grau é positivo e ela possui ponto de mínimo, o valor do coeficiente a é positivo.
Por exemplo, onde o Eixo x é zero, há um ponto no eixo Y, o valor desse ponto é o próprio coeficiente C. Agora o coeficiente B, é assim: Depois que a parábola corta o eixo Y, se a parábola subir o b é positivo, se descer, é negativo.
Nem sempre os termos da equação aparecem na mesma ordem, portanto, é importante saber identificar os coeficientes, independente da sequência em que estão. O coeficiente a é o número que está junto com o x2, o b é o número que acompanha o x e o c é o termo independente, ou seja, o número que aparece sem o x.
Toda equação do segundo grau pode ser escrita na forma ax2 + bx + c = 0. Desse modo, o coeficiente a é o número que multiplica x2. O coeficiente b é o número que multiplica x e o coeficiente c é um número real.
O valor que não sabemos é chamado de incógnita e ele pode ser representado por qualquer letra, o mais comum é utilizarmos “x”,”y”ou “z”. A fórmula base para qualquer equação do primeiro grau é ax + b = 0. Nela, o x é a nossa incógnita, o “a” é o coeficiente e o “b” é um termo independente.
O grau de uma equação está relacionado com a quantidade de incógnitas que ela possui. Dizemos que uma equação é de grau 1 quando o maior expoente das suas incógnitas é 1. Uma equação possui grau 2 quando o maior expoente das suas incógnitas é 2 e assim por diante.
Resolução passo a passo de equações de 1º grau