Um conjunto de vetores é dito linearmente independente (freqüentemente indicado por LI) quando nenhum elemento contido nele é gerado por uma combinação linear dos outros (lembrar o conceito de combinação linear apresentado anteriormente).
Em matemática, a dimensão de um espaço vetorial V é a cardinalidade (ou seja, o número de vetores) de uma base de V sobre o seu corpo de escalares. Às vezes ela é chamada de dimensão de Hamel (de Georg Hamel) ou de dimensão algébrica para distingui-la de outros tipos de dimensão.
Para conferirmos se um subconjunto W é subespaço, basta verificar que v + αu ∈ W, para quaisquer ∈ V e qualquer α ∈ R, em vez de checar as duas operações separadamente. Exemplo: Em R3, os únicos subespaços são a origem, as retas e os planos que passam pela origem e o próprio R3.
Definição: Um subespaço gerado por um conjunto de vetores B = { } é o conjunto de todos os vetores V que são combinações lineares dos vetores { } ∈ V. ... Assim, se 3 ∈ [ , ], então , pois todo vetor que pode ser escrito como combinação linear de é uma combinação linear apenas de e , já que é combinação linear de e .
Qual dos vetores abaixo é uma combinação linear do vetor v=(2,4,8)? Quest.: 9 (2,4,8) (2,5,9) - Brainly.com.br.
AB e CD pertencentes a uma mesma reta ou a retas paralelas. Se os vetores não nulos u, v e w (o número não importa) possuem representantes AB, CD e EF pertencentes a um mesmo plano π, diz-se que eles são coplanares. Dois vetores quaisquer são sempre coplanares.
Como verificar se dois vetores do plano são colineares? Se tivermos um vetor e um vetor , e quisermos verificar se são colineares, então basta utilizar um "truque" muito simples que consiste em fazer a multiplicação cruzada das coordenadas e verificar se dá o mesmo resultado.
Dois vetores e são colineares se tiverem a mesma direção. Em outras palavras: e são colineares se tiverem representantes AB e CD pertencentes a uma mesma reta ou a retas paralelas.