a, b e c são os lados e a é o lado oposto ao ângulo que queremos encontrar. Exemplo rápido: vamos achar os ângulo de um dos triângulos retângulos mais usados, o triângulo com lados 3cm, 4cm ,5cm (note que 5cm é a hipotenusa, logo ele opôe-se ao ângulo de 90º, vamos provar isso). α ≈ 36,7º.
O Seno é a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa de um triângulo retângulo, ou seja, trata-se de uma razão trigonométrica.
A forma de aparição mais comum desta lei é quando em triângulo, são conhecidos os seus ângulos e a medida de apenas um lado. Assim, a lei dos senos pode ser aplicada para a determinação dos demais lados ou até mesmo para a determinação do diâmetro da circunferência em que o triângulo está inscrito.
Essa lei é conhecida pelo enunciado: “O quadrado de um dos lados do triângulo é igual à soma dos quadrados dos outros dois lados, menos o dobro do produto desses dois lados pelo cosseno do ângulo formado entre eles”. Na figura abaixo podemos identificar os triângulos: ABC, ABD e BCD.
Primeiramente, a lei dos cossenos é usada quando temos um triangulo que nus forneça o valor de um ângulo e dois lados, consequentemente sabemos determinar o lado que está em frente ao ângulo. Assim para sabermos o tamanho do lado R usamos a lei dos cossenos: R2 = B2 + A2 – 2* A* B * Cos (α).
A lei dos cossenos permite encontrar o valor da medida de um lado de um triângulo qualquer se a medida dos outros lados e o ângulo por eles formado forem conhecidos.
O primeiro aparecimento real do seno de um ângulo se deu no trabalho dos hindus. Aryabhata, por volta do ano 500, elaborou tabelas envolvendo metade de cordas que agora realmente são tabelas de senos e usou jiva no lugar de seno.
Ângulo de 60 graus. Dado uma semi-reta BC, construir uma semi-reta BA de forma que o ângulo formado entre elas seja de 60 graus. O triângulo ABC é eqüilátero pois AB = AC = BC e num triângulo eqüilátero todos os ângulos internos são iguais a 60º.