Um sistema de equações do 1° e do 2° grau pode ser resolvido através dos métodos da substituição ou da adição, podendo gerar até quatro soluções diferentes.
Simplificando, obtemos:
Uma das formas mais conhecidos e usadas para encontrar os valores numéricos dessas incógnitas é o método da substituição. Por esse método, encontramos o valor algébrico de uma das incógnitas para, em seguida, substituirmos esse valor na outra equação. Nesse exemplo, temos que x = 20 e y = 10 para ambas as equações.
O método da adição é um dos modos mais conhecidos de resolver sistemas lineares com duas equações e duas incógnitas. ... Quando esse sistema possui apenas duas equações e é classificado como possível e determinado, pode-se resolvê-lo usando o método da adição.
O método da soma consiste em anular um dos termos do sistema, multiplicando uma ou ambas as equações por um número tal que possa anular esse termo. Se multiplicarmos a 1ª equação por 2 e a 2ª por -3, conseguiremos anular o termo que possui a incógnita (x), achando, dessa maneira, o valor de (y).
Solução de sistemas pelo método da substituição
Os métodos mais utilizados na resolução de sistemas de equações de duas incógnitas são o método da adição e o método da substituição.
Um sistema de equações é constituído por um conjunto de equações que apresentam mais de uma incógnita. ... Um sistema é chamado do 1º grau, quando o maior expoente das incógnitas, que integram as equações, é igual a 1 e não existe multiplicação entre essas incógnitas.
Esses sistemas de equações podem ser resolvidos de quatro formas diferentes: método de substituição, método de adição, método de comparação e método gráfico. Não se assuste! Você não precisa ser um especialista em todos os métodos de resolução.
Esse método consiste em escolher uma das duas equações, isolar uma das incógnitas e substituir na outra equação, veja como: Dado o sistema, e numeramos as equações. Agora na equação 2 substituímos o valor de x = 20 – y. x = 20 – y.
As equações do 1º grau com duas incógnitas são representadas pela expressão ax + by = c, onde a e b são diferentes de 0 e c assume qualquer valor real. Toda equação do 1º grau com uma incógnita é representada pela forma geral ax + b = c, com a, b e c pertencentes aos números reais, sendo a ≠ 0.
Um sistema é normal quando tem o mesmo número de equações (m) e de incógnitas (n) e o determinante da matriz incompleta associada ao sistema é diferente de zero. Se m=n e det A 0, então o sistema é normal.
Um sistema linear pode ser resolvido através do método da substituição ou pelo método de Cramer, com o auxilio da regra de Sarrus. Uma nova forma de resolução será apresentada no intuito de ampliar as técnicas capazes de determinar os valores das incógnitas de um sistema de equações lineares.
Dizemos que um sistema, em que existe pelo menos um coeficiente não-nulo em cada equação, está escalonado se o número de coeficientes nulos antes do primeiro coeficiente não nulo aumenta de equação para equação.
Não existe valor para m que faça com que o sistema possua infinitas soluções. Ao escrevermos o sistema linear dado no exercício na forma de matriz, obtemos: . d = -15.
No sistema abaixo,o valor de K para que o sistema seja impossível é: Kx - 2z = 0.
Verificado por especialistas. O valor de a para que o sistema seja impossível é 2,772 ou -5,772. Para qualquer um destes valores, o sistema será impossível.