Regras de derivação
Na Física, o conceito de derivada está presente para definir a velocidade e aceleração de uma partícula que se move ao longo de uma curva: a primeira, refere-se à medida da taxa de variação da distância percorrida em relação ao tempo; e a segunda, à medida da taxa de variação da velocidade.
A derivada do ponto de vista geométrico Para chegar a uma boa definição de reta tangente ao gráfico de uma função em um ponto do mesmo, vamos pensar que essa reta tangente é a reta que contém o ponto e que "melhor aproxima" o gráfico de f nas vizinhanças deste ponto. ... A reta que passa por P e Q é secante à curva y=f(x).
A derivada primeira informa sobre a declividade do gráfico da função e a derivada segunda sobre a orientação da concavidade do gráfico da função dando em conjunto uma informação do aspecto mais preciso do gráfico.
Uma função f diz-se derivável em um certo intervalo aberto, se for derivável em todos os pontos desse intervalo. A função derivada de f, representada por f', é obtida pelo limite.
Qualquer equação da forma ax+by=c representa uma reta, ou seja, se marcarmos todos os pontos (x,y)∈R2, no sistema cartesiano, que satisfazem à esta equação, o gráfico resultante é uma reta (são infinitos valores). Se tivermos duas equações desta forma, teremos duas retas no plano.
A reta tangente a y = f(x) em (a, f(a)) é a reta que passa em (a, f(a)), cuja inclinação é igual a f '(a), a derivada de f em a.
A reta normal `a curva y = f(x), no ponto P0 dessa curva, é a reta que passa por P0 perpendicularmente `a curva. Isto, é, r é normal `a curva y = f(x), no ponto P0, quando r é perpendicular `a reta tangente `a curva nesse ponto.
y – y0 = m (x – x0) Essa equação formada é chamada de equação fundamental da reta. Dessa forma podemos concluir que a equação fundamental da reta é obtida por um ponto pertencente a essa reta mais o seu coeficiente angular, ficando sempre em função de outro ponto.
Suponha que queremos calcular a equação de uma reta tangente a uma curva no ponto (a,f(a)). A equação desta reta tangente é definida por y - f(a) = f'(a)(x - a).
Considere a parábola y = ax2 + bx + c e p = (xo, yo) um de seus pontos. Podemos traçar a reta tangente à parábola que passa por p , da seguinte forma: sejam p1 e p2 dois pontos da parábola com abcissas xo - 1 e xo + 1, respectivamente. A tangente procurada é a reta, paralela à reta que passa por p1 e p2, que contém p .
Definimos reta tangente a uma curva como a reta que se confunde com a curva próximo ao ponto de tangência .
Na geometria, a tangente de uma curva em um ponto P pertencente a ela, é uma reta definida a partir de um outro ponto Q pertencente à curva, muito próximo do ponto P.
f(x) = ax + b Como vimos acima, o coeficiente angular é dado pelo valor da tangente do ângulo que a reta forma com o eixo de x.
A palavra "tangenciar" é uma derivação por sufixação do termo "tangente", que deriva etimologicamente do latim tangens, que significa "tocar". Na Matemática, a tangente é o nome dado a uma das posições relativas entre reta e circunferência.
Significado de Tangência substantivo feminino [Matemática] Estado ou qualidade de tangente. Ponto de tangência, ponto único em que duas linhas ou duas superfícies se tocam.
Quando o ponto for externo à circunferência, deveremos encontrar o ponto de tangência utilizando a distância do centro da circunferência até a reta tangente, pois, assim, iremos determinar o valor do coeficiente angular da reta tangente, que, por sua vez, determinará a equação da reta tangente.
Obtendo uma reta tangente conhecendo um ponto e a circunferência
Tangentes: as circunferências possuem um ponto em comum. Secante: possuem dois pontos em comum. São circunferências que possuem o mesmo centro, não existindo distância entre eles.