Assíntota vertical: ocorre quando qualquer um dos limites laterais de f(x) com x -> k tem como resultado + infinito ou menos infinito. portanto x = -2 e x = 0 são as assíntotas. Assíntota horizontal: ocorre quando o limite de f(x) com x -> +infinito ou x-> -infinito resulta em uma constante (uma reta horizontal).
Uma reta de equação y = b, sendo b um número real, é uma assintota horizontal do gráfico de uma função real de variável real se b for o valor finito para que tende a expressão analítica da função , quando x tende para -∞ ou para +∞, ou seja, se e só se for verificada pelo menos uma das condições: = b ou = b.
Obtenha as assíntotas verticais de f(x)=x2+1(x−1)2. As assíntotas verticais são os pontos x tais que o limite é infinito. Logo x=1 é uma assíntota vertical de f. Como não há mais pontos no domínio de f que podem levar a um limite infinito, esta é a única assíntota.
O cálculo dos limites laterais consiste determinar o limite quando nos aproximamos ora pela direita ora pela esquerda. Ou seja, o limite de uma função por valores maiores do que o ponto limite (direita) e menores (esquerda).
Outra forma de visualizar o comportamento de uma função de duas variáveis é considerar seu gráfico. Se f é uma função de duas variáveis com domínio D, então o gráfico de f é o conjunto de todos os pontos (x, y, z) em R3 tal que z=f (x, y)e(x, y) pertença a D. 3x + 2y +z = 6 que representa um plano.