No exemplo acima, o denominador é três menos a raiz quadrada de dois. O conjugado do denominador seria três mais a raiz quadrada de dois. A fim de racionalizar o denominador, nós multiplicamos tanto o numerador quanto o denominador por este conjugado.
Aproximando as casas decimais, podemos dizer que a √2 equivale a 1,414 e o resultado dessa divisão seria 0,707.
Quando nos depararmos com uma raiz de outra raiz, basta conservar o radicando e multiplicar os índices das raízes. A propriedade 7 afirma que, em uma raiz n-ésima de uma potência, podemos multiplicar o índice e o expoente do radicando por qualquer número desde que seja diferente de 0.
A operação realizada na potenciação é uma multiplicação e é representada da seguinte forma:
Sempre que o expoente for igual a zero o seu resultado será igual a 1. Assim, é possível concluir que toda potência de expoente zero será igual a 1. Sempre que uma potência tiver base igual a 10 seu resultado será igual a 1, seguido de tantos zeros quantos forem as unidades do expoentes.
Dessa forma, no caso da divisão, se tivermos bases iguais, manteremos a base subtraindo o expoente do dividendo ou numerador pelo expoente do divisor ou denominador. É a partir dessa última propriedade que se produz a consequência de que todo número elevado a zero é igual a 1.
Todo número elevado a 0 é 1, então 3 elevado a 0 é 1.