Numa P.G. com número ímpar de termos, o quadrado do termo médio é igual ao produto dos extremos. O produto dos termos eqüidistantes dos extremos de uma P.G. é igual ao produto desses extremos.
A progressão aritmética – PA é uma sequência de valores que apresenta uma diferença constante entre números consecutivos.
No Ensino Médio, são estudados dois tipos de progressão: aritmética (PA) e a geométrica (PG). A ideia de progressão está relacionada com avanço e sucessão. Na Matemática, caracterizamos a progressão como uma série numérica de quantidades, ou seja, que ocorre de forma sucessiva, uma após a outra.
Dado um termo qualquer de uma PA, a média aritmética entre seu sucessor e antecessor é igual a esse termo. Exemplo: Considere a progressão (-1, 2 , 5, 8, 11) e o termo 8. A média entre 11 e 5 é igual a 8, ou seja, a soma do sucessor com o antecessor de um número na PA sempre é igual a esse número.
A soma dos termos de uma PA é dada pela multiplicação da metade do seu número de termos pela soma do primeiro com o último termo.
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Para determinarmos o número de termos de uma P.A., utilizamos a seguinte fórmula: an = a1+(n-1).
Progressão geométrica finita é uma PG que tem um número determinado de elementos. Por exemplo, a seqüência (3,6, é uma PG de razão igual a q = 2. A soma dos temos dessa PG será 3 + 6 + 12 + 24 + 48 = 93.
A soma dos termos de uma PG é calculada pela formula Sn = {a1[(q^n) - 1]}/q - 1. Substituindo os termos temos: S10 = {3[(2^10) - 1]}/2 - 1 --> 3(1024-1) --> 3×1023 --> 3069. A soma dos 10 primeiros termos é 3069.
Observação: A razão de uma P.G sempre será calculada por meio da divisão entre um termo e seu antecessor imediato. q = 4 / 2 (Simplificação: dividem-se o numerador 4 e o denominador 2 por 2, que é o máximo divisor entre eles.) Resposta: A soma dos 10 primeiros termos da P.G(2, 4, 8, 16, ...) é 2046.
Fórmula : Sn = [ a1( - 1) ] / (q - 1) , como já temos o a1 = 1, precisamos achar o "q". q = (1 / 2) / 1 ==> q = 1/2 , Como queremos a soma dois 10 primeiros termos da P.G, então o nosso "n" é 10, n=10 , sabendo disso, basta substituirmos os valores na fórmula.
Resposta. S50=2^(50)-1. Isto é uma PG (1, 2, 4, 8, 16...) de 50 termos onde A1 = 1 e a razão q = 2.... para calcular a soma dos termos da PG, não é necessário descobrir o termo A50.
A progressão geométrica é uma sequência de números com uma razão multiplicada a cada termo. Desse modo, a razão entre dois termos consecutivos é sempre a mesma. ... Portanto, a soma dos 50 primeiros termos é igual a zero.
Para isso, lembrem o seguinte: a50 nada mais é do que o primeiro termo acrescido de 49 razões. Como encontramos o nosso a50, vamos calcular agora a soma dos termos desta PA, substituindo o a50 na fórmula. A soma dos 50 primeiros termos é igual a 5000.
Como são 50 números naturais, e, são duas somas, ou seja, 0+50, 1+49, basta multiplicar 50 por 25. 50×25=1250. Assim, a soma dos 50 números naturais são 1250.
Portanto, através dessa ideia, Gauss conseguiu calcular rapidamente a soma de todos os números entre 1 e 100, obtendo o resultado de 5050.
Resposta. O valor de 30 é 465!
Explicação passo-a-passo: ORA TEMOS A P.A: 1,3,5,7,9,17,19. A SOMA É: Sn =(A1+AN)*N/2 = (1+19)*10/2 = 20*5 = 100.
Resposta: os números impares de 0 a 100 são: 1,3,5,7,9,
Os 30 primeiros numeros naturais vão de 0 à 30 e a primeira soma entre eles é: 0 + 1.
Matemática do Científico e do Vestibular. 1 Simplifique: S = 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + ... + 2n , onde n ³ 1. Temos então que a soma dos n primeiros números pares positivos é igual a n2 + n.
Qual é a soma dos 30 termos iniciais da progressão aritmética (2, 9, 16, …)? Assim, a soma dos 30 primeiros termos da PA é 3105.
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