Sabemos que um conjunto B é base de um espaço vetorial V se B for LI e se B gera V. No entanto, se dim V = n, para obtermos uma base de V basta que apenas uma das condições seja satisfeita, pois a outra ocorrerá automaticamente. Assim: ✓ Se dim V = n, qualquer subconjunto de V com n vetores LI é uma base de V.
1 Definição de vetor Um vetor (geométrico) no plano R2 é uma classe de objetos matemáticos (segmentos) com a mesma direção, mesmo sentido e mesmo módulo (intensidade). A direção é a da reta que contém o segmento. O sentido é dado pelo sentido do movimento. O módulo é o comprimento do segmento.
Um vetor é representado graficamente através de um segmento orientado (uma flecha). A vantagem dessa representação é que ela permite especificar a direção (e esta é dada pela reta que contém a flecha) e o sentido (especificado pela farpa da flecha).
Representa-se o vetor por um segmento de reta orientado de reta com origem em A e extremidade em B. ... Se o vetor estiver representando uma grandeza vetorial, podemos usar a notação (em que se usa a letra que representa a grandeza com uma seta em cima, sendo a seta sempre horizontal e para a direita).
Determinado por um segmento orientado AB, é o conjunto de todos os segmentos orientados equipolentes a AB. Se indicarmos com este conjunto, simbolicamente poderemos escrever: onde XY é um segmento qualquer do conjunto. O vetor determinado por AB é indicado por ou B - A ou .
Utilizamos a seguinte representação para o produto escalar, que também pode ser chamado de produto interno: Vamos interpretar o produto escalar geometricamente. Para dois vetores A e B, ele é definido como sendo o produto entre o módulo do vetor B e o módulo da projeção do vetor A sobre B.
O produto interno entre dois vetores é uma relação matemática entre o comprimento desses vetores e o ângulo entre eles. O produto interno entre dois vetores é um número real que relaciona o módulo desses vetores, isto é, seu comprimento, e o ângulo entre eles.
Basta reverter as direções dos vetores mantendo suas magnitudes, e some à cabeça e rabo do seu vetor como de costume. Ou seja, para subtrair um vetor, gire-o 180o e acrescente o mesmo. Caso esteja somando ou subtraindo mais do que dois vetores, junte todos os outros vetores na sequência cabeça-rabo.
soma = vet[0]+vet[1]+vet[2]+vet[3]+vet[4]; Após a soma e a multiplicação serem feitas, duas mensagens deverão ser emitidas: 1) Deve-se informar o valor da soma e informar se a soma é positiva ou negativa. 2) Deve-se informar o valor da multiplicação e informar se a mesma é positiva ou negativa.
A primeira maneira de se somar dois ou mais vetores é a forma gráfica. A regra é simples: cada vetor a ser somado é colocado de maneira que o final de um coincida com o início do próximo. O vetor resultante será obtido unindo-se o início do primeiro com o final do último.