As formas "até que fim", "até que em fim" e "até que en fim" são incorretas. A única expressão correta e registrada é "até que enfim".
O “em fim”, escrito separado, é utilizado com o sentido de “no final de” ou “no fim de”. Portanto, essa expressão indica o fim próximo ou mesmo o término de algo. Trata-se de uma locução adverbial de tempo, ou seja, que desempenha o papel de advérbio na frase.
“Enfim”, escrito junto e com “n” depois do “e”, é um termo sinônimo de finalmente, por fim, afinal, etc. Trata-se de um advérbio de tempo que é também utilizado com sentido de que algo está concluído: em síntese, em conclusão, em suma, etc..
Gramática. O vocábulo enfim é um advérbio de tempo e equivale a por fim, finalmente ou afinal. Ele pode ainda ser usado com valor conclusivo, ou seja, como se uma determinada ação estivesse sendo encerrada, concluída. A locução adverbial em fim (em fim de) também tem valor temporal, mas é sinônima de no final de.
As duas formas - enfim e em fim - existem na língua portuguesa e estão corretas. Devem, contudo, ser utilizadas em situações diferentes, uma vez que possuem significados diferentes....Enfim ou em fim