ln(x) - x. Como a integral é indefinida, então devemos somar a constante C no resultado da integral. Portanto, podemos concluir que a integral da função f(x) = ln(x) é igual a x. ln(x) - x + C.
Em cálculo diferencial, aprendemos que a derivada de ln(x) é 1/x. A integração faz o caminho contrário: a integral (ou primitiva) de 1/x deve ser uma função cuja derivada é 1/x. Como acabamos de ver, isto é ln(x).
O conceito da integral surgiu a partir da necessidade de se calcular a área de uma região curva não simétrica. Por exemplo, a área sobre o gráfico da função f(x) = x² é difícil de ser calculado, pois não existe uma ferramenta exata para isso.
Um tipo de integrais impróprias são aquelas em que ao menos uma extremidade é estendida até o infinito. ... Nem todas as integrais impróprias tem valores finitos, mas algumas delas definitivamente têm. Quando o limite existe, dizemos que a integral é convergente, e quando não existe, dizemos que é divergente.
Apenas para dar alguns exemplos: o inverso do seno é cossecante (cossec), o inverso de tangente é cotangente, o inverso de adição é subtração e o inverso de multiplicação é divisão. A derivada também tem sua inversa, que é chamada de antiderivada ou integral. ... A integral desta função é representada por g(x) = ∫2x dx.
Derivada se usa para descobrir os valores exatos por exemplo de lados de área com o minimo ou maximo custo. Integral se usa para calcular áreas de curvas que não podem ser calculadas por forma da geometria, curvas complexas.