Determine o polinômio p de grau 2 que satisfaz as seguintes condições: é divisivel por x + 1; apresenta resto igual a 3 quando é dividido por x – 2; A x E C, p(x) = p(-x);

Determine o polinômio p de grau 2 que satisfaz as seguintes condições: é divisivel por x + 1; apresenta resto igual a 3 quando é dividido por x – 2; A x E C, p(x) = p(-x); Essa é a pergunta que vamos responder e mostrar uma maneira simples de se lembrar dessa informação. Portanto, é essencial você conferir a matéria completamente.

Determine o polinômio p de grau 2 que satisfaz as seguintes condições: é divisivel por x + 1; apresenta resto igual a 3 quando é dividido por x – 2; A x E C, p(x) = p(-x);

P(x) = ax² + bx + c Se é divisível por x – 1, então: P(1) = 0 –> a + b + c = 0 (1ª equação) ___________________________ Se quando divisível por x – 2, deixa resto = 3 P(2) = 3 –> a(2)² + b(2) + c = 3 –> 4a + 2b + c = 3 (2ª equação) ___________________________ Se p(x) = p(-x) Então p(1) = p(-1) a + b + c = a – b + c –> b = – b –> 2b = 0 –> b = 0 ___________________________ Como b = 0, das equações anteriores ficamos com: { 4a + c = 3 { a + c = 0 ———————( – ) 3a = 3 –> a = 1 a + c = 0 –> 1 + c = 0 –> c = – 1 Logo: P(x) = ax² + bx + c = 1x² + 0x – 1 –> P(x) = x² – 1 >>

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